浅谈高中数学教学中学生数学思维能力的培养

　　摘 要：高中阶段是学生学习的重要阶段，数学学科发挥着重要作用。无论是教师还是学生，都要注重数学学科的有效教学，尤其要注重学生数学思维能力的培养。教师要不断给学生渗透数学思想，结合数学教学活动，全面提升学生的综合能力，促使学生数学学科核心素养的提升。因此，在高中数学教学中，教师要注重创新教学途径，锻炼学生的数学思维能力，实现数学学科教学质量的提高。

　　关键词：高中数学；思维能力；培养策略

　　在抽象的数学教学中，为了提升数学教学效果，教师需要注重学生数学思维能力的有效培养。帮助学生抓住数学问题的本质，看透数学问题，促使学生在解决问题时能够更加有条理性，实现学生的全面发展，培养学生的数学学科核心素养。

　　一、培养学生的发散性思维

　　在高中数学教学中，教师要注重数学问题的解决，不能直接将答案告知学生，而是要讲授解题技巧，引导学生得出正确答案。同时，在教学活动中，教师要不断创新教学方法，培养学生的发散性思维，锻炼学生举一反三的能力，掌握不同的解题方法。在探索解题技巧的过程中，教师也可以锻炼学生的发散性思维，秉持着创新的理念，从多角度思考，实现数学问题的有效解决。教师可以通过培养学生的发散性思维，提升学生数学知识的掌握程度。 例 1 已 知 A(1， - 1)，B(3，3)，C(4，5) 三 点 ，求证三点共线。

　　在解决此问题的过程中，教师要引导学生从多角度思考，找出多种解题方法。

　　解法 1：通过已知两点的坐标计算出直线方程，并将第三点带入直线方程中进行验证，即通过A，B两点得到直线方程为2x - y - 3 = 0 ，将点C代入，得2 × 4 - 5 - 3 = 0。由此可以证明点C经过该直线，证得三点共线。

　　解法 2：定位一点，验证两条直线的斜率，若斜率一致，说明三点共线。通过公式分别计算出 AB 和AC两条直线的斜率，两条直线的斜率相等，由此可以证得三点共线。

　　同一个数学问题的解题方法有多种，教师要利用掌握的已知条件，引导学生拓展思维，促使学生的发散性思维得到有效培养，实现数学思维能力的提升。

　　二、培养学生的抽象概括思维

　　1. 培养学生的化归思想

　　在某一特定条件下，将一种研究对象转变为另一种研究对象，实现高中数学习题的变形，将学生感觉陌生的题型转变为自身所熟知的题型进行解题。 例2 已知a > b > 0， 求证 a2(cos α - cos β)2 + b2(sin α - sin β)2 ≤ 2a。从表面上看，试题中的不等式十分复杂，学生会产生退却的心理。教师引导学生运用化简公式转变该不等式，不等式的左端为 A(a cos α，b cos β)，B(a cos β，b sin β)两点之间的距离，而 A，B 两点的位置位于同一椭圆上，即 x = a cos θ，y = b sin θ。因此，可以将此题转化为证明椭圆上任意两点之间的距离，其小于椭圆长轴长，证明此命题为真。 2. 培养学生的构建思想教师引导学生将需要解决的问题充分借助数学语言分析，将其归纳为明确的数学问题且构建合适的数学模型，进而实现数学问题的解决。 例3 求证：若a，b，c均为正数，且lg2 ca - 4 lg ab lg bc = 0， 则b2 = ac。

　　教师引导学生通过已知条件的左端与根的判别式，构建合适的一元二次方程，从而得到最终的解。a 与b相等时，此结论一定成立； a与b不相等时，则需要构建的一元二次方程为 ?è ?? lg ab x2 + ?è ?? lg ca x + lg bc = 0。

　　计算得出方程的两个根为x1 = x2 = 1。根据根与系数的关系可知， lg ab = lg bc，证得b2 = ac。教师要引导学生掌握正确的思维方式，并且熟练运用多种数学思维解决数学问题，从而实现学生数学思维的有效培养。

　　三、加强学生的总结与反思

　　首先，教师要分层次、多角度引导学生掌握多种解题方法，培养学生解决数学问题的能力。教师通过多元化的教学方式，将数学知识点充分衔接，促使学生形成多种解题思维，扎实掌握数学知识。其次，教师要引导学生通过已知条件科学地选择数学问题的解题方法，从多种解题方法中选择一个最佳的解题方法。在高中数学问题的解题过程中，教师要组织学生不断地总结与反思，找出培养学生数学思维的教学方式。学生数学思维的培养，对于学生数学学习效果的提升有着重要的作用，可以帮助学生树立正确的数学思维，掌握正确的解题技巧，全面提升数学教学效果。

　　数学思维在高中数学学科教学中发挥着重要的作用。数学思维是高中数学教学的核心目标，对学生综合素质的培养意义重大。在开展教学活动的过程中，教师要结合学生的实际学习情况，制定科学、有效的教学计划，培养学生的数学思维；重视数学思维能力，有意识地创新教学方法，全面培养学生的数学思维，提升数学教学效果。学生思维能力的培养，可以深入数学问题的本质，激发学生的潜能。

　　参考文献：

　　［1］ 上官德运. 谈在高中数学教学中学生数学思维能力的培养［J］. 中国校外教育 （中旬刊），2019（11）.

　　［2］ 卢建智. 高中数学教学中学生数学思维的培养［J］. 甘肃教育，2019（15）.

　　［3］ 赵鲁辉. 高中数学教学中“一题多解”对学生思维能力的培养［J］. 中学数学，2019（19）.

　　［4］ 张承民. 高中数学教学中学生思维能力的培养［J］. 数学学习与研究，2020（4）.

　　［5］ 闵捷. 高中数学教学中学生的数学思维能力培养［J］. 数学学习与研究，2020（2）.

　　刘 润（甘肃省静宁县威戎中学）