基于RSS的多目标节点定位算法

　　为节约成本、提高算法实用性和准确性，提出一种新颖的基于RSS的多目标节点定位算法。通过一个移动信标节点采集RSS信号及其相应位置坐标，构成已知条件，结合高斯混合模型和贝叶斯信息准则等统计模型设计实现多目标高斯混合模型定位算法。仿真实验和实测实验均表明该算法在不预先假设一定区域内传感器节点数量的情况下，能够同时估计传感器节点的数量和位置，具有较好的实用性和准确性。

　　引言

　　无线传感器网络节点定位是传感器网络研究的热点，如何利用简单廉价的设备得到精确的定位结果一直是传感器节点定位研究的重点和难点。

　　在目前已有的定位算法中，基于RSS的节点定位算法与基于AOA、TOA或TDOA的节点定位算法相比，具有成本低、适用范围广等优点，但定位精度不高[1-2]。为此，研究人员利用统计模型提高定位算法的健壮性和精确度[3-8]。另外，很多定位算法假设待估节点数量已知，或者假设RSS发射节点的ID可识别，但在大多数情况下，上述假设都是不可预知的，很难在实际环境中使用，因而算法实用性不强。

　　为节约成本，提高算法实用性和精度，本文提出一种新颖的基于RSS的定位算法——多目标高斯混合模型定位算法(Multi-target Localization Based on Gaussian Mixture Model，MTL-GMM)，使用单一移动信标节点[8-9]采集信息，用最小化已知条件估算传感器节点的数量和位置信息。仿真实验和实测实验均证明了本文提出算法的有效性和准确性。

　　多目标高斯混合模型

　　基本假设

　　MTL-GMM算法用一个移动信标节点(RSS-collector，RC)采集信息做为已知条件。RC在定位区域内移动，采集周围传感器节点发射的RSS信号，并记录收到每个RSS时

　　信号传播模型

　　信号传播的路径损耗模型描述了RSS取值和信号传播距离的关系，本文使用对数距离路径损耗模型[10]，如式(1)所示。

　　其中，r和t分别为接收和发射信号强度，单位为dB；d为信号收发节点间距离；l0为在参考距离d0处的路径损耗；γ为与环境相关的路径损耗指数，反应路径损耗随距离增长的速率； S为对数正态阴影。

　　高斯信道模型

　　大量实验证明，收发距离不变的情况下，无线信号的路径损耗服从高斯分布[10]。也就是说，假设传感器节点A向节点B发送信号，若节点A和B之间距离不变，则节点B收到的由节点A发射的RSS服从高斯分布。

　　下面给出了高斯分布的概率密度函数：

　　γ为随机变量，表示RSS；μ为γ 的均值；σ为γ的标准差。

　　GMM描述

　　在实际环境中，信标节点RC接收到的RSS信号通常来自多个发射节点，而节2.2所述的高斯概率密度函数仅能描述单一发射节点的RSS信号序列分布，所以，需要一种有限混合模型[11]综合描述多个概率分布。本文使用高斯混合模型描述RC采集的来自多个发射节点的RSS信号序列R，如式(3)所示。

　　γ为随机变量，表示RSS； M为高斯分量的数量，表示发射节

　　MT-GMM算法依赖模型的极大似然估计值估计模型参数。极大似然值越大时，模型参数取值越接近真实值。为方便估计，对公式(3)两侧取对数，得出公式(4)：

　　模型参数的判定

　　为判定定位区域内传感器节点的数量和位置，我们采用贝叶斯信息准则(Bayesian Information Criterion，BIC)[12-13]进行模型选择。BIC考虑到待估参数的数量和RSS信号序列R的大小对估计结果造成的影响，如公式(5)所示。

　　其中，k表示GMM模型中待估自由参数的数量；等式右边第二项是惩罚项，该项考虑样本集R的大小对估计结果造成的影响。在节2.3所述高斯混合模型中，传感器节点的位置坐标为待估自由参数，故k=2M。

　　GMM模型的极大似然值越大，模型越接近真实，我们选取BIC最大时的模型参数做为传感器节点数量和位置的估计值。

　　MTL-GMM算法

　　MTL-GMM算法将定位区域划分成大小相同的网格，首先粗略定位传感器节点所在的网格，根据粗略定位结果缩小定位区域和网格尺寸，迭代运行GridL(Grid Localization)算法，实现精确定位。具体步骤如下：

　　Step1：初始化定位区域；

　　Step2：定义网格尺寸；

　　Step3：运行GridL算法，若定位误差<=阈值，输出结果，若定位误差>阈值，转step4；

　　Step4：调整定位区域，转step2；

　　定位区域的计算

　　1)定位区域初始化

　　算法根据RC的路径坐标序列

　　GridL算法描述

　　图1给出了GridL算法的伪代码。表1给出了GridL算法使用的符号及其解释。MT-GMM算法嵌套了内外两层循环。外层循环即算法第4行到第29行，用来估计节点数量。假设节点数量M从1开始取值，并随循环逐次递增，根据(M-1)个节点坐标估计第M个节点坐标。当节点数量增加，但模型BIC取值不增加时，算法结束。内层循环即算法第11行到第20行，用来调整外层循环确定的M个节点的位置坐标。当模型BIC取值最大时，获得节点数量为M时的位置坐标。

　　算法第13行的函数findBIC(R，j)根据前j个节点的位置坐标，估计第(j+1)个节点的位置坐标。该函数分别假设第(j+1)个节点在定位区域内的每个网格中，并分别计算相应的BIC取值，BIC取值最大时对应的网格坐标就是第(j+1)个节点的坐标。

　　实验

　　本文用仿真实验和实测实验分别验证算法的有效性和准确性，使用Matlab 7.0来实现MTL-GMM算法。

　　实验使用的信道传播模型的参数取值如表2所示。实验用平均定位误差衡量算法的性能，如公式(6)所示。

　　仿真实验

　　我们用NCTUns v5.0[14]模拟实验场景，将8个传感器分别放置在180m×300m的区域里，将一个可移动的传感器做为信标节点RC，如图2所示。图中叉号表示传感器节点所在的位置，曲线表示RC的移动路径，圆圈表示估计的传感器位置。传感器节点的通信半径设为100米。RC采集的RSS序列长度为300。

　　第一次迭代的网格边长为5米，第二次为1米。表3给出了仿真实验的数据结果，两次迭代估计的节点数量均为8个，与实际相符，节点坐标的定位误差由第一次迭代时的3.86米减小到第二次迭代时的0.93米。

　　实测实验

　　我们将4个Access Point(AP)分布在学校实验室大楼二层，将带有无线网卡的笔记本做为信标节点，采集从AP发来的RSS，同时记录笔记本移动的路线坐标。图3给出了AP的位置(叉号表示)和笔记本的移动路线(实线表示)，圆圈表示估计的节点位置。AP的通信半径为30米，笔记本采集的RSS序列长度为120。

　　第一次迭代的网格边长为2米，第二次为1米。表4给出了实测实验结果，两次迭代估计的节点数量均为4个，与实际相符，节点坐标的定位误差由第一次迭代时的2.99米减小到第二次迭代时的1.83米。

　　结语

　　本文提出了一种基于RSS的多目标节点定位算法(MTL-GMM算法)，可同时估计一定区域内传感器节点的数量和位置。相比其他定位算法，MTL-GMM算法选择单一的移动信标节点采集RSS信号，结合使用高斯混合模型、贝叶斯信息准则等统计模型，节约了成本，提高了定位精度。同时，MTL-GMM算法不假设待估节点数量已知或RSS发射节点的ID可辨识，增强了算法的实用性。

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　　张原1 刘颖2 徐高潮3 耿晓中4

　　1.国家食品药品监督管理总局信息中心（北京100053） 2.新华通讯社技术局（北京100083）

　　3.吉林大学计算机科学与技术学院（吉林 长春130012） 4.长春工程学院计算机技术与工程学院(吉林 长春130012)

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