基于改进阈值的小波分解和经验模态分解的人体脉搏信号滤波算法研究

　　引言

　　脉搏信号是人体生理病理的最常见的外在反映，其中脉搏信号的各种特征，例如幅度、频率能够给医生临床诊断提供重要依据[1]。根据脉搏信号来诊断病症，给人们提供健康状况的预测，越来越受到人们的重视。

　　但是，脉搏信号是一种比较微弱的、且易受干扰的信号。而且，受到不同的人体内生理状况、外在环境条件和数据采集方法的影响，脉搏信号通常都有很大差异。一般地，影响脉搏信号的噪声可分为50Hz工频干扰、高频随机干扰、人体微小动作引起的干扰(例如人体呼吸、肌肉收缩等)。而脉搏信号的频率主要集中分布在0.5~5Hz[2]，因此，脉搏信号中的有用信号经常和低频噪声混杂在一起。

　　本文采用了改进阈值的小波分解和经验模态分解的人体脉搏信号滤波算法，滤除了上述噪声信号，保留了有用信号，取得了较好的滤波效果，为脉搏信号的研究提供了一个新的思路。

　　1 改进阈值的小波算法

　　Donoho[3]等在1994年首次提出小波系数硬阈值计算和软阈值计算模型。基本原理为：对信号做小波分解得出在不同尺度下的小波系数，根据阈值计算公式，将小于阈值的小波系数置零，保留大于阈值的小波系数，最后得出估计小波系数。但是无论是软阈值还是硬阈值计算模型，估计的小波系数都存在缺陷，前者导致小波系数在在阈值处是不连续的，后者估计的小波系数总小于真实值，重构信号与真实信号存在偏差。

　　针对软硬阈值计算模型的缺陷，文献[4]给出改进阈值的小波系数模型(如下所示公式1)，如附图1所示

　　为小波变换系数，为估计小波系数，λ为阈值，当混入噪声信号经小波变换后的小波系数由原始信号的小波系数和噪声信号的小波系数组成，含混入噪声信号的小波系数总大于原始信号的小波系数，而去噪的目的就是令估计小波系数无限接近于原始信号的小波系数，通过引进动量因子α实现。

　　选择紧支性和正交性较优良Daubechies小波族中的db8小波基，选用信噪比、均方差值和相关系数三个指标，评价了改进阈值的小波算法分别在滤除高频信号和低频信号的效果，图2为改进阈值法滤除高频噪声仿真结构(左图为含噪声信号，右图为去噪以后信号)，图3为改进阈值法滤除低频噪声仿真结构(左图为含噪声信号，右图为去噪以后信号)，表1

　　为改进阈值法滤除高频噪声和低频噪声评价指标对比。

　　从仿真结果可知，改进阈值法在滤除脉搏信号中高频噪声方面有优势，信噪比、均方差值和相关系数三个指标参数均高于该种方法用于滤除低频噪声的效果。

　　2 基于阈值的经验模态分解

　　2.1 经验模态分解

　　1998年，Norden E. Huang等[5]首次提出一种非线性信号分析方法-经验模态分解方法(Empirical Mode Decomposition，简称EMD)：即在不同的特征尺度下，对信号序列做分离模态处理，得到若干平稳的固有模态函数(Intrinsic Mode Function，简称IMF)和一个残余分量，各IMF分量反映信号内在局部特征，

　　残余分量体现了信号缓慢变化趋势。

　　EMD分解过程是基于下列假设：信号由若干IMF分量组成，这些IMF分量可以是线性的，也可以是非线性的，且每一个IMF分量的极值点数和过零点数相等。符合IMF条件：1.任意一个固有模态函数的极大值点和极小值点的数目之和，等于该IMF中的零点数，或最多相差1；2.任意一个固有模态函数的上包络线(由该IMF的局部极大值确定)和下包络线(由该IMF的局部极小值确定)的平均值为零。

　　基于上述假设，EMD方法采用“筛分处理”方法，在时间的尺度下，把原始信号中含有的IMF分量层层分离出来，具体步骤为：

　　本文引用地址：http：//www.eepw.com.cn/article/233868.htm

　　1.寻找原始信号所有局部极大值点和极小值点，上下包络线和；

　　2.求上下包络线均值，与原始信号相减

　　判断d1(t)是否满足上述IMF条件，如果满足条件，认为d1(t)是原始信号序列中第一个分解出来的IMF分量；

　　3.如不满足IMF条件，把d1(t)作为原始信号待“筛分处理”，重复1.和2.得到新的上下包络线的平均值g11(t) ，即

　　d11(t) -d1(t)=g11(t)

　　再判断是否满足IMF条件，如果仍不满足，循环重复1.和2.，假设第k次得到的IMF分量d1k(t)满足条件，写成

　　称d1(t)为原始信号序列x(t)的第一个IMF分量；

　　4.在得到第一个IMF分量后，将x(t)和b1(t)相减，得到一个差值序列h1(t) ；

　　5.把h1(t)作为新的原始信号序列，重复上述1.~3.，得到第二个IMF分量b2(t)。以此类推可分解出n个IMF分量，记

　　6.当或者满足下列条件之一时，即或者小于预先设定值，且成为一个单调函数时，筛选过程停止，由上述公式得

　　代表信号从高频到低频的不同成分，代表信号缓慢变化趋势。

　　2.2 基于阈值的经验模态分解

　　当采集信号混入噪声信号时，采用EMD方法分解为不同的IMF信号，通过合成适当的IMF信号而达到滤波的目的，但是对于脉搏信号这种微弱的信号，低频噪声和有用信号经常存在于同一IMF分量上面，采用上述方法滤波有可能同时去除有用信号。

　　根据第1节中改进阈值的估计小波系数计算模型的思想，给出了针对脉搏信信号的IMF分量合成方法，具体步骤为：

　　①对原始信号进行EMD分解，得到一系列IMF分量；

　　②采用公式(1)中估计噪声的方法，n为IMF分量的个数，s为第n个IMF分量的噪声估计，median为第n个IMF分量的绝对中值偏差，则有

　　根据

　　估计第n个IMF分量的阈值，N为信号序列长度，得出各IMF分量的估计值；

　　③重构各IMF分量和残差函数

　　3 基于改进阈值的小波分解和经验模态分解

　　通过第1节中的仿真结构可以看出，改进阈值的小波方法在去除脉搏信号高频噪声方面有较大优势，而对于低频信号滤波效果不理想。基于经验模态分解，根据信号的特点自适应地分解出若干IMF分量，且每个IMF分量反映了信号局部非线性特征，比较适合滤去低频噪声，现给出基于改进阈值的小波分解和经验模态分解方法滤除脉搏中噪声的方法：

　　(1)对脉搏信号做小波分解，确定有用信号、高频噪声和低频噪声小波系数；

　　(2)对高频噪声频带内的小波系数，采用改进阈值的估计小波系数模型计算小波系数；

　　(3)对理想信号和低频噪声(人体微小动作)混杂频带内的小波系数，结合基于阈值的EMD滤波方法得到估计小波系数；

　　(4)重构处理后的小波系数，得到有用的脉搏信号。

　　4 实验与结论

　　4.1 实验

　　选用db8小波对临床采集的脉搏信号做7层分解，并与改进阈值的小波滤波算法和基于经验模态分解法对比滤波效果。图4为改进阈值的小波滤波滤波效果，图5为基于经验模态分解滤波声效果，图6为小波和EMD混合滤波效果，表2为三种方法滤波效果参数对比。

　　4.2 结论

　　从上述实验中可以看出，基于改进阈值的小波信号在去除脉搏信号中高频干扰有显著效果，而基于阈值的经验模态分解则在滤除低频干扰中占优势，结合了上述两种滤波方法的特征，给出了基于改进阈值的小波和EMD混合滤波方法，仿真实验表明，基于改进阈值的小波和经验模态分解滤波算法的信噪比较高，均方差较低，因此取得较好的滤波效果。