小学数学教学中推理意识培养的策略与实践

　　朱锦容（福建省福州市晋安区第四中心小学）

　　摘要：在小学数学教学中，基于推理意识的培养开展丰富多彩的教学活动，不仅可以让学生体验到多种类型的推理认知方法，使其能够根据已有经验，运用不同的思考方式科学探索新知识，还能借此启发学生的逻辑思维、关联思维、抽象思维、推理思维等，促使其形成自主推理的学习意识。为了达成上述目标，文章从教学优化视角出发，阐述教师可以通过开展归纳推理、类比推理、演绎推理、游戏推理、案例推理等活动培养学生推理意识的具体策略。

　　关键词：小学数学；推理意识；培养策略

　　《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。小学阶段，核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。由此可见，培养推理意识是小学数学教学的重要目标之一。为了提高推理意识的培养质量，教师需要进一步优化教学的思路与方法，通过开展有效的指导与引导活动，让学生初步掌握推理认知的方法，利用有趣的实践活动，使学生自行经历推理、论证的过程，在深刻理解数学知识的同时，形成推理意识。

　　一、推理意识概述

　　意识具有内隐性和外显性特点。内隐性主要表现为以思维为主导的心理认知倾向，外显性则表现为理解、表达、判断等能力。对于小学数学而言，推理意识主要指的是学生在学习数学知识的过程中，对推理过程及其意义的初步感悟。推理通常被分为合情推理和演绎推理两种类型。合情推理是一种基于经验与直觉的推理方式，包括归纳推理、类比推理；演绎推理则是以确定法则为依据的一种推理方式。对此，教师可以结合不同的数学知识，围绕多种推理类型开展多样化的数学推理活动，以此来培养学生的推理意识。

　　二、培养学生推理意识的理论基础

　　在小学数学教学中，教师不能盲目地开展推理意识培养活动，而是要了解培养推理意识的理论基础，以正确的思想为指导，这样才能设计出合理且符合学生实际需求的教学活动。

　　1. 建构主义理论

　　皮亚杰提出的建构主义理论强调知识是一个逐渐建构的过程，是通过运用已有经验对具体情境进行拓展思考，最终获得并建构出新的理论与知识。这一理论为开展小学数学推理意识培养活动提供了科学的理论基础，教师可以根据这一理论观点开展知识迁移思考、理论拓展推导类活动，让学生能够结合已有经验推理和认知新知识，进而形成良好的推理意识。

　　2. 最近发展区理论

　　维果茨基提出的最近发展区理论认为，一个人的独立认知发展水平与被指导下形成的认知发展水平之间通常存在着一定的差距，这两个水平差距间的距离被称为最近发展区。他认为最近发展区的存在，说明人类的认知具有逐步发展、向上发展的特点。在该理论的指导下，教师在数学教学中开展推理意识培养活动时，需要遵循各阶段学生的认知发展规律，要依据他们当前的发展水平设计难度适中的推理活动，以此促进学生逐步形成推理意识。

　　三、培养学生推理意识的有效策略

　　为了使学生能够深入感悟逻辑推理的过程，深刻体会逻辑推理的意义，教师需要针对多种推理方法，结合多种学习资源，开展具有引导性和实践性的推理认知活动，让学生通过参与不同的推理探究活动、完成自主推理任务，获得推理意识的培养。

　　1. 注重教学引导，体验多种推理方法

　　教师可以围绕归纳推理、类比推理和演绎推理三种推理类型，开展引导性数学探究活动，让学生通过经历不同的推理探究过程，理解推理方法和推理意义，初步形成一定的推理意识。

　　（1） 归纳推理，引发逻辑思考。

　　归纳推理指的是一种从特殊到一般的推理，运用了从特殊的事例中推导出一般理论或一般原理的解释方法，是一种被广泛应用的推理形式。对此，在培养学生的归纳推理意识时，教师可以针对某个数学理论创设推理探究情境，围绕理论列举特殊事例，指导学生对事例进行对比分析、深入思考，从中总结出一般结论，使其经历分析、推理、归纳的过程，形成归纳推理意识。教师还可以利用此类活动引发学生对数学知识的深度思考，借此发展他们的分析思维、逻辑思维和归纳思维等。

　　例如，在教学人教版《义务教育教科书·数学》（以下统称“教材”） 三年级上册“长方形和正方形”时，教师可以针对“长方形的周长”这一知识点开展归纳推理活动。首先，教师展示一个长方形物体，让学生对其进行仔细观察，初步了解长方形的特点，如对边相等、有四个直角等。其次，教师围绕长方形的周长提出问题：“长方形周长的定义是什么？如何计算长方形的周长？”对于上述问题，教师可以引导学生进行自主探究，自行研究计算长方形周长的方法，再针对多种方法进行归纳总结，从而推理出长方形周长的有关知识，得出问题的答案。有的学生分别测量了长方形四条边的长度，然后用四条边相加的方法计算出长方形的周长；有的学生先测量一条长边和一条宽边的长度，再用长乘以2与宽乘以2的得数相加的思路计算出长方形的周长；还有的学生同样只测量了一条长边和一条宽边的长度，但是在计算时采用的是先将长和宽相加，再将得数乘以2 的思路求出长方形的周长。最后，教师让学生针对上述三种方法进行分析、讨论，找出其中的逻辑规律，总结长方形周长的定义，归纳推理出计算长方形周长的本质和方法。通过完成对长方形周长公式的自主探究与推理任务，学生能够形成良好的归纳推理意识。

　　（2） 类比推理，引发关联思考。

　　类比推理指的是一种从特殊到特殊的推理，通过研究两个对象或两类对象在某些方面或某些属性上的相似或相同之处，进而推导出两者之间在其他属性上也相同。为了培养学生的类比推理意识，教师可以结合两个相同类型的数学知识开展对比分析活动。在此项活动中，教师可以先让学生比较两个同类型的知识，发现其中的相似之处，再引导他们研究两部分知识在其他方面存在的相似属性，进而推导出与之相关的新知识。与此同时，教师可以利用类比推理活动启发学生的联结思维、比较思维和迁移思维等，借此提高通过类比推理探究知识的效率。

　　例如，在教学教材五年级下册“长方体和正方体”时，教师可以针对“长方形的体积”这一知识点开展类比推理活动。首先，教师讲解长方体、长方体表面积、长方体体积的概念，让学生掌握长方体表面积的计算方法。其次，教师让学生自行研究长方体体积的计算方法，通过引导他们进行知识类比分析和关联性思考，推理出长方体体积的计算方法，培养其联结思维、比较思维和类比推理意识。教师可以先让学生概括性描述图形的周长、面积、表面积的计算本质，如周长是累计封闭图形一周的长度，面积是计量平面图形有多少个面积单位，表面积是累计立体图形所有面的面积。由此可以推测，长方体的体积是计算该立体图形一共有多少个体积单位。上述寻找周长、面积、表面积、体积相似属性的过程便是类比推理。随后，教师可以指导学生针对长方体体积的计算方法进行类比推理。以棱长1厘米的正方体为长度单位，测量某长方体长、宽、高的长度，对应相应的正方体数量，如长方体的长是6厘米，说明可以摆放6个棱长为1厘米的正方体，再用同样的方式排列出宽和高的正方体数量，再对两类图形进行类比推理，计算出长方体的体积关联小正方体的个数，最终得出“长方体的体积为长、宽、高的乘积”这一结论。学生对正方体和长方体进行对比分析和关联研究，能够快速推理出长方体的体积知识，形成类比推理意识。

　　（3） 演绎推理，引发抽象思考。

　　演绎推理指的是一种从一般到特殊的推理，这是与归纳推理相对的推理方法。演绎推理从本质上来讲是一种抽象探究知识的过程。对于小学阶段的学生来说，由于他们的抽象思维能力还处于逐步培养阶段，很难实现严格意义上的抽象演绎推理。对此，教师需要根据当前学生的认知规律、学习能力和心理特点等，合理优化演绎推理的教学方法。教师可以指导学生分析简单的数量关系，研究与之相关的数学定理、数学公式等，再将知识推理与数学说理进行巧妙结合，引导学生运用更为直观、更有逻辑的数学语言来表示演绎推理的思维过程，使其能够根据数学中的通用规则进行猜想与判断，借助说理对其进行论证，进而推理出新的知识。

　　例如，在教学教材四年级下册“三角形”时，教师可以结合“三角形的内角和”这一知识点开展演绎推理活动。首先，教师让学生用卡纸制作一个任意大小的直角三角形，再用量角器测量该三角形三个内角的度数，将三个度数相加得出直角三角形的内角和。其次，教师引导学生针对计算结果提出猜想：任意三角形的内角和都是180°，并让学生进行演绎推理实验，通过动手操作和说理论证，证明锐角三角形和钝角三角形的内角和也是180°。教师可以让学生再制作一个相同的直角三角形，将两个三角形拼接成一个锐角三角形，引导他们用两个直角三角形内角和度数计算的方式求出锐角三角形的内角和，即两个直角三角形的内角和减去两个90°，所得数为180°，由此推理出锐角三角形的内角和也是180°。教师可以让学生用类似的方法求出钝角三角形的内角和，并用数学语言进行描述，最终证明猜想的正确性，演绎推理出“三角形的内角和是180°”这一结论。学生通过参与三角形内角和的推理活动，既可以提高动手操作的能力，又能培养演绎推理意识。

　　2. 增强推理意识，开展自主实践活动

　　为了进一步增强学生的推理意识，使其实现对数学推理过程及推理意义的初步感悟，教师可以结合多种资源，运用多种教学手段，开展丰富的自主实践活动，让学生自行完成趣味性推理、生活化推理任务。

　　（1） 开展游戏推理活动。

　　为了提升推理意识培养教学的趣味性，调动学生主动参与推理实践活动的积极性，教师可以开展游戏推理活动。教师按照同组异质原则把学生分成多个游戏小组，再利用多媒体出示推理问题，让各小组进行合作推理，并抢答。各小组之间进行比拼，最终答题次数多且正确率高的小组获胜。借助此类活动，既能激发学生合作推理的兴趣，又能使其在比拼过程中增强推理意识。

　　例如，在教学教材六年级下册“比例”时，教师可以围绕“比例的意义”“比例的基本性质”“正比例”“图形的放大与缩小”等知识设计推理问题，开展小组比拼游戏活动。关于“比例的基本性质”的推理问题如下：如果40∶2 = 60∶3与3.2∶1.6 = 60∶30两个比例成立，那么10∶7 = 20∶14 是否成立？关于“图形的放大与缩小”的推理问题如下：长3厘米、宽2厘米的长方形，每条边增加1厘米；边长2厘米的正方形，每条边增加2厘米。放大后的图形与原图形有哪些相似之处？三个内角均为60°的三角形能否做同上变化？各小组学生可以对上述问题进行类比推理、演绎推理等，通过深入分析和推理判断得出问题答案。最终，教师根据各小组的抢答结果评选出获胜小组。通过参与游戏推理活动，学生既能进一步巩固比例知识，又能通过积极抢答问题，促进推理意识的发展。

　　（2） 开展案例推理活动。

　　数学知识与现实生活有着密不可分的关系，很多日常活动中都体现着推理的思维方式。对此，若想让学生能够将推理意识应用于实际问题，提高他们运用推理思维方式解决实际问题的能力，教师可以结合生活案例开展自主推理与问题解决活动。教师可以用角色扮演的方式还原真实的生活问题，创设案例推理情境，再让学生围绕案例内容，选择与之相符合的推理方法分析与推断问题，使其通过感悟推理过程，找到问题的解决方法，从而提高问题解决能力和推理意识。例如，在教学教材六年级上册“位置与方向（二）”时，教师可以利用班级中的桌椅创设地图情境，让学生在不同位置扮演不同的角色，如图书馆管理员、社区工作者等。随后，设计“图书管理员怎样快速寻找图书？社区工作者怎样确定独居老人的位置？”等问题，让学生运用推理思维解决问题。对此，教师可以引导学生运用归纳推理的方式寻找问题答案。图书管理员先确定排数、再确定列数，找到排与列的交点，快速找到图书；社区工作者先确定方向，再确定与独居老人住所的距离，根据两条线索找到具体位置。学生通过归纳两个案例的位置寻找方法，推理出根据方向和距离确定位置的方法。教师开展情境案例推理活动，能够让学生在实践中自主运用推理方法探究新知，在深化知识理解的同时，培养他们的推理意识。

　　综上所述，为了提高小学数学教学中推理意识的培养效果，教师需要合理优化教学方法，结合不同的数学知识，开展多样化的推理探究、推理实践活动，让学生进一步体会推理的过程和意义，使其在深度思考、实践体验的过程中，逐渐形成良好的推理意识。

　　参考文献：

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