波动性也是一种资产
其实严格地说不是在目前水平，因为要考虑到一年之内标准普尔指数成份股的红利率和一年的政府债券利率，但是我们在这里忽略这个细节。
确定一个正态分布只需要两个数字，一个是平均值，另外一个是标准差。标准差代表一个正态分布相对于平均值有多分散，也就是每个人离平均值有多远。如果测量军队仪仗队每个士兵的身高并和平均值比较，标准差就会很低；但是如果去测量街上随便找来的一群人的身高，和平均值比较，标准差就会相对较高。对一个正态分布来说，大约2/3的抽样结果都应该在离平均值一个标准差以内的地方。标准差在金融投资行业中经常被称做波动性，一般是由一个百分比来表示的。比方，有人会说：“最近市场风险加大，标准普尔500的波动性从平常的15%上升到了30%左右。”
30%的波动性意思是：“如果你认为美国股票的未来变化是正态分布的话———通常大家都这样假定，所以这个假设就不单独提出来了———那么一年以后有2/3的可能性标准普尔500的水平会在目前水平上下30%的范围之内”。不仅如此，你还可以推算出，一年以后标准普尔升降超过50%的可能性是10%，它猛涨100%的可能性是0.04%，等等。
这些数字看上去跟两位长期资本管理的教授给投资者的信中的话有些类似。其实这不需要高深的数学，一个中学生用制表软件上附加的正态分布公式几分钟就能算出来。两位教授之所以能对长期资本管理将来的亏损大小和概率给出貌似精确的预测，也正是基于这样的假设：价格的变化是正态分布，盈亏也是正态分布的；同时，过去的波动性和将来的波动性一样。在金融投资中，一般大家都把波动性和风险等同看待，殊不知这里面包含着一个非常美好诱人但也是非常危险的假设：价格变化是正态分布的。
在正态分布的假定下，布莱克-舒尔斯-默顿的公式将期权的价格和金融产品价格的波动性直接挂钩：如果你知道未来波动性是多少，那么你就能知道期权的价格，反之，如果你知道期权的价格，你就知道未来的波动性是多少。因为期权的价格是由市场买卖形成的，所以期权的价格其实成了整个市场对未来价格波动性的预测。正是这个原因，他们的公式和理论常常被认为是对风险进行标价的公式和理论。
通常人的身高呈正态分布：钟形曲线画的是碰到各种不同身高的人的可能性：常常能碰到平均身高附近的人，但是很高个子和很矮个子的人就不太容易碰到。
如果人的身高呈肥尾分布：肥尾曲线画的是碰到各种不同身高的人的可能性：碰到很高个子和很矮个子的人的可能性都要比正态曲线大很多。标准差不能很好地代表一群人的身高差别有多大。许多金融价格都呈肥尾分布，而不是呈正态分布的。
有一次舒尔斯和美林银行几个销售人员共同去一个投资公司，舒尔斯兴致勃勃地讲述他们的套利策略，美林的一个年轻销售人员突然插嘴说美国政府债券市场不可能有这样的机会，舒尔斯很扫兴，他很生气地指着这个人说：“你就是我们的机会！正是因为市场上都是你这样的傻瓜我们才能赚钱！”这令客户大为吃惊。
将公式应用到实际投资里面，两位教授和其他长期资本管理的量化专家们认为：价格的变化长期来看是正态分布的，价格的波动性应该有一个长期的稳定平均值，取决于各种新信息到来的速度和市场对这些信息的反应。有时候因为突发事件市场会乱了方寸，波动性大增，像我们前面说过的过激反应，这时候就有了统计套利的机会———那些过激反应的“傻瓜”早晚会意识到自己的错误，波动性会降下来，降到长期平均水平，所以在教授看来，市场波动性过高的时候就应该通过出售期权来做空波动性，等待波动性的回落。“做空波动性”可能听上去有些别扭，波动性又不是一种金融工具，怎样做空呢？我们前面说过，在一定的条件下，期权的价格和波动性价格一一对应，所以做空期权就相当于做空波动性。后来这个市场进一步发展，有很多直接交易波动性的金融工具，比如波动性的期货、掉期合同等。有时候金融专家可能说：“波动性也是一种资产”，就是这个概念，因为波动性可以买卖。
忻海
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