指向思维发展的小学数学 探究性作业的设计与实践

　　张会如

　　（河南省濮阳市）

　　【摘要】促进思维发展是数学学科的核心使命，也是落实学科核心素养的关键所在，作业则是实现数学学科培养学生思维的重要载体。现行数学作业仍存在单一、封闭、重复等诸多问题，以模仿为主要形式，以训练解题技巧为主要目的，学生学业负担也随之日益加重，如何改革作业已成为课程改革内涵发 展不可回避的“瓶颈问题”。

　　【关键词】小学数学；高年级特色作业设计；分析探究

　　中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2023）1-010-01

　　促进思维发展的数学探究性作业分析框架。小学生的探究，重在基于观察、发现问题，通过解读、分析、验证和反思，得出解决问题的办法，并在拓展和应用的过程中进行创造性表达。基于此，本研究旨在通过变革小学数学作业，形成强调引导学生探究的新的作业形式与评价样式，通过让寻求问题结果的思维过程显性化的探究性作业，力图让学生从低阶思维不断进阶，逐步培养学生指向分析、评价、综合和创作的高阶思维，推动课堂联动和学科整合，实现从作业变革到促进思维发展、形成数学素养的目标。通过不断实践打磨和优化改进，我们最终形成了指向思维进阶的数学探究性作业分析框架。

　　一、探究性作业经由画数学、说数学、做数学、联数学的方式让思维过程显性化，通过问题、证据即具体过程和结 果的形式，从只看到低阶思维的解题作业进阶至既发展低阶思维也发展高阶思维的探究性作业。

　　（一）“画数学”。“画数学”就是利用简洁的线条、图形、符号和必要的文字，使抽象变直观，把复杂的数学问题变得简明、形象，为文字的理解提供辅助和补充，通过“画数学”，学生能够感知到更加丰富直观的数学世界。

　　“画数学”的 基本思路如下：第一步，引导学生交接并熟悉画图支架；第二步，启发学生根据画图支架进行图示的自我搭建；第三步，范例引领，举例练习，内化掌握。随着对研究的不断优化，我们最终确立了两种“画数学”的类型。

　　（二）“说数学”。“说数学”，就是让学生借用小医生、小法官的角色扮演这一外化形式把内在思考说出来，与同伴共享输出，趣味化地发展学生的评价思维。

　　（三）“做数学”。“做数学”就是让学生在操作中体验数学，激发学生寻找数学问题、 求异创新的兴趣，解决生活中的实际问题。对于动作思维占优势的小学生来说，只有做过了，才会真正理解。 教师要善于用实践的眼光处理教材， 力求把教学内容设计成物质化活动，让学生体验“做数学”的快乐。

　　（四）“联数学”。“联数学”通过设计整合性质的探究性作业，将各学科割裂的知识整合形成新的认知，通过整个单元的复习、整理、命题，对一个知识序列的各个知识点形成整体性认识，进而达到解决现实问题的目的。

　　二、探究性作业的三个特征探究性作业，突出问题导向且问题解决的过程和结果 具有多元性，因而符合探究性活动的特点，因此能够呈现思维过程并促进思维发展。

　　（一）突出问题导向探究性作业是对“问题”的探究，因此问题导向是第一特征。而探究性作业的“问题”，本身需要具备三个要素。一是“问题”要具有一定的弹性空间，即不指向封闭的答案，具备一定的开放度，让学生能有个性化的理解、 不一样的思考路径。如在认识大数后，设计这样的问题：你能自己举例几个大数来介绍“大数的认识”相关的知识吗？你会介绍哪些方面呢？自己举例，每个学生选取的大数都有区别，难度各异，而且每个大数可以介绍很多方面，如计数单位、读法、写法等。这样就给了学生一定的弹性表达和思考的空间。 二是“问题”设计要重视学生已有的生活经验和学习经验，才能让学生有能力“画”“说”“联”“做”。如在学习《交换律》前，让学生想办法教一年级小朋友学交换律，同时提出自己的困惑。学生通过写、画等方式把一年级小朋友教“明白”，也提出了自己当下的“不明白”。三是问题来源要丰富，不可局限于教师设计问题。在研究早期，考虑到学生对这一类型作业的陌生，主要由老师设计探究性问题。到了后期，转变问题来源，多让“问题来自学生”，让学生多发现问题、多设计问题，使学生的思维进一步激活。

　　（二）强调问题解决过程探究性作业重在探究的过程，即问题解决的过程，这是探究性作业“探究”的要义所在，也是探究性作业促进思维进阶的重要连接。常态作业里，学生从拿到问题到解决问题，整个思考过程都是内隐的。探究性作业，则强调这一内隐过程的显性化表达。契合小学生特点，引导学生画图、讲故事以表达自己的理解，找出数学的依据，鼓励作品意识，鼓励趣味性。表达内隐的过程，需要工具、方法的引导。例如，三年级学生在学习了“口算两位数加、减两位数（和在100以内）；笔算几百几十加、减几百几十；用估算解决问题”这一单元之后，为了让学生对“估算”这一问题有更深入的认识，我们基于学生生活的实际，设计了这样一道探究性问题：一年级有 359人，二年级有252 人，三年级有285 人，四年级有303人。少先队大队部为本周去秋游的小朋友准备了 100 顶小黄帽。猜一猜，可能是哪两个年级在本周去秋游？你是怎么猜的？请你画一画思路，写一写方法。在解决这一探究性作业的过程中，我们特别要求“画一画、写一写”，为学生提供了呈现问题解决过程的“想法—画图—现在知道—答案—提出新问题”的支架。让学生去说明“为什么”，让他们试着找数学依据来表达，就是呈现学生思维发展的路径。我们发现，让学生们合作探究，共同致力于问题解决，更有利于让学生呈现问题解决的过程。

　　（三）重视问题解决结果的呈现，探究性作业与常态的数学作业的一个很大不同在结果呈现上。探究性作业结果都是未知的，教师在收到探究性作业之前，对学生会递交怎样的作业毫不知情；探究性作业结果自然分层，不同经验能力完成不同思维层级的作品，因材施教。探究性作业改变了单一且封闭的解题结果呈现的状态，这为探究性作业的结果呈现打开了新的大门。设计探究性作业必须关注问题、过程和结果，这是探究性作业的特征，也是设计探究性作业的策略，探究性作业要引导学生根据富有探究空间的问题进行发现、 追问、调查、探究、质疑、评价、联结等思维活动，基于自身知识经验将审题所得、困惑理解、答案寻求的过程显性化。这一过程中，学生的数学思维能力得到发展，同时显性化能让教师收集到更加个性多元的信息，针对性展开教学提升。

　　参考文献：

　　[1]王丽萤.小学数学中各个年级特色作业设计分析[J].中国教育科学出版社，2017.34:47.

　　[2]张家成.数学教学中特色作业设计点滴初探[J].学院周报，2016.34:24.

　　*本文系濮阳市基础教育教学研究课题：“小学数学中高年级探究性作业设计与实施的研究”的阶段性成果。课题编号：PJCJY2021167