基于4R理论的小学数学课堂教学探究

　　多尔的4R理论，是后现代主义课程研究的重要成果之一。本文在阐述4R理论的基础上探究小学数学的课堂教学，教师应力求教学内容的丰富性与开放性，体现教学目标的生成性，注重师生、生生之间的对话性。

　　1 基础与依据

　　课标在数学课堂教学建议中指出，教学活动是师生积极参与，交往互动，共同发展的过程，并提出了七点内容。这些内容与多尔4R理论原则，即丰富性（Rich）、回归性（Recursive）、关联性（Relations）及严密性（Rigor）有着异曲同工之妙，是对“4R”教学的另一种解读，为在数学课堂中开展“4R”教学提供了丰厚的基础与依据。

　　2 4R理论解读与教学研究

　　2.1 课堂的丰富性

　　随着科技的进步，许多电教设备走进学校，多媒体教学已经普及。如今的课堂教学形式多样，教学方式丰富。但4R理论中的丰富性不仅仅体现在这些方面，还体现在课堂上的一些干扰因素。学生之间存在差异性，教师的预设不可能对每个学生都面面俱到。因此，教师在课堂教学中难免会遇到一些“突发状况”，这是正常现象，若教师能够将这些“突发状况”合理解决，转变成课堂的可利用资源，便是丰富了这节课的内容，学生达成了学习目标，课堂也变得更加有意义。

　　例如：在教学有余除法时,我列出了以下几道题目:A.( )÷6=8……( )的余数会有哪一些?B.( )÷8=8…( )的被除数最大是几?最小是几?C.( )÷( )=8……( )的被除数最小是几?D.( )÷8=( )……( ),当商和余数都相等,那么被除数最大是几?我要求学生必须按ABCD的顺序来解决这几题,并给予学生充裕的时间来考虑。因为A到B,B到C,C到D,都是一个思维上的跨越,有部分学生解决了A无法解决B,解决了B无法解决C…,这就给每个学生创造了一个最适宜他发展的“最近发展区”,通过我的讲解、同桌的帮助,最后绝大部分学生都跨越了自己的“最近发展区”,在知识和数学能力上达到了一个新的高度。

　　又如：以《数学广角——搭配》为例。有这样一个例题：“在1、2和3中选两个数字组成两位数，能组成几个两位数？”我根据预设，让学生通过摆一摆、写一写的方式，按照一定的顺序得到了所有的6种情况。正当我想归纳解题方法时，有个学生举手说还有第7种，可以组成“123”。很快，教室里响起了一阵质疑的声音，这位学生最后发现是自己审题不清，没有看清题目要求是两位数。这是课堂中突然出现的学生的错误，我马上抓住了这个生成性资源，顺势提问：“你们能把题目改一改，让123也成为这道题的答案吗？”学生们立即展开了激烈的讨论。不仅完成了预设的目标，也丰富了课堂教学内容，提高了学生学习数学的积极性。

　　2.2 课堂的回归性

　　4R理论中的回归性是指向自我或者他人展示自己思考的东西，然后回到这个东西，重新思考它，每次思考的终点是一个新的起点。这与重复不同，重复可以看成是一个封闭的圆，而回归性更像是许多连接在一起的线段，每一个线段的终点是另一个线段的起点。教师的课后反思很好地体现了回归性：教师在教完一节课后，重新回到这节课，去思考它。这是可以说是课堂之外的回归性，那么课堂里的回归性体现在哪里呢？

　　在小学数学课堂的教学中，教师不仅仅是教会学生数学知识，更要教会学生运用数学，解决生活中的问题。这便要求学生必须是课堂的主体，学会思考，学会学习。所以说，课堂的回归性体现在学生身上。学生能自己发现问题，并自己解答这个问题，然后由教师进一步启发，加深学生对这一知识的掌握。

　　以四年级的《轴对称图形》第二课时为例，这一节课重点是画一个轴对称图形的另一半。这节课的新授部分分为三个板块。第一板块：学生自己思考画轴对称图形的方法。课堂由画一幅学生自己喜欢的简单对称性作品开始，引导学生自主思考完成作品的方法。动手操作前，老师让学生说说自己具体的步骤，也有学生提出了可能出现的问题。第二板块：学生带着问题动手实践。老师并不急于回答这些问题，而是让学生们先尝试。在学生尝试的过程中，老师适时地指导，初步感受到画轴对称图形的一些关键点。第三板块：学生重新思考画轴对称图形。教师出示课本上的例题，学生解决。

　　这一过程，教师扮演了一个组织者和启发者的角色，学生自己提出问题并解决问题，这正是回归性的重要内容。

　　2.3 课堂的关联性

　　关联性具有两层含义，分为教育与文化。我将教育方面的关联性理解为两方面：一是数学这门课程中，知识与知识之间的关联；二是数学与其他学科之间的关联。我将文化方面的关联性理解为数学源于生活也应用于生活，学生获得适应社会生活的数学知识、技能、思想和活动经验。

　　如《长方形与正方形的周长》一课，苏教版与人教版教材都是将长方形的周长与正方形的周长都放在同一课时，但却是分开教学，没有联系在一起。比如苏教版教材是通过篮球场学长方形周长，通过手帕学正方形周长，导致两者很难联系起来，因此，学生较难发现求长方形周长与求正方形周长之间存在着一些联系。我在教学这部分内容时，设计了一个在菜地周围围篱笆的生活情境，情境分为三个层次：一是求一块长方形菜地周围一圈的篱笆长度，探究长方形的周长；二是改造菜地，将长方形菜地的长缩短，宽不变，求篱笆长度；三是菜地继续改造，菜地的长继续缩短，菜地变成一个正方形，学生感受到长方形变成一个正方形的过程之后，再求正方形周长。通过这三个层次，一步一步从求长方形的周长转变成求正方形的周长，将两个知识点紧密联系在一起。从学生的课堂反馈来看，学生较好地掌握了两者之间的区别与联系。

　　2.4 课堂的严密性

　　严密性是四个原则中最关键的一个，多尔所说的严密性不是指数学的严谨性和准确性，而是不确定性和解释性的组合。所以小学数学课堂应根据不同的教学内容制定不同的教学方式，正如课标明确指出：“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”也体现了教学中严密性的处理方式。有些学生性子急,有了想法藏不住总想立刻表达出来,我在肯定这些学生思考速度快的同时往往会提醒这些学生:知道答案了那想清楚为什么了吗?你有一种方法了还有其他解决途径吗?请你静等30秒,把你要表达的思路先理清楚。在教学中有些学生因为害怕失败而怯于参与,我决不批评他们而是以正面的话语鼓励他们:某某同学有想法了我们给他一个机会怎么样?大胆地说,让大家学学你的方法。及时的引导替代了简单的表扬,阻断了因简单表扬引发的后续问题的产生;“善意的谎言”替代了恶劣的批评,给予了学生十足的信心和大胆的行动。

　　新课程的有些学习活动并不只关注于学习内容，例如，《数据的收集与整理》教学内容。除了引导学生经历简单的数据收集的过程，了解收集数据的方法外之外，也需要把重点放在统计图表的含义，一个简单的统计图表传递了什么思想，数据中又蕴含了什么信息。

　　3 结合4R理论开展课堂教学

　　陶行知先生说过：“教育者，乃为教养学生而设，全以学生为中心。”开展4R课堂教学，以学生学习为主，关注学生认知与能力的提升，可进一步丰富学生的知识，提高学习数学的兴趣，学生是数学学习的主体，教师是组织者、引导者、合作者。学生的思维推着老师走，让学生的个性得到了充分的发展，体现了“以人为本”的教育理念。素质教育的目标要求教育面向全体学生,让所有学生的个性、潜力得到最大程度的发展,正确认识和利用学生的差异,进行合理的引导,实施有差异的教学,促进全体学生个体的自我发展是实施素质教育的基本要求,也是教师自身发展的要求。相信每个孩子都是优秀的,相信每个孩子都有成功的潜能,这是我们教师必须坚持的信念,胸怀这种信采取合理的行动必将让每一个学生都享受到成功的喜悦,让他们都可以自信地为自己鼓掌。

　　（作者单位：江苏省苏州市吴中区木渎实验小学）