浅析高中数学函数教学对数学思想方法的渗透

　　鉴于函数教学在高中数学教学中的重要意义，为有效促进高中函数教学质量的提升。笔者结合自己教学实践，对函数教学当中所涉及的数形结合思想、举一反三思想、分类讨论思想和化归教学思想等数学思想方法在函数教学中的应用进行分析，以有效促进高中函数教学质量的提升。

　　引言

　　高中数学是高中教学阶段的重要课程，其中函数是高中数学教学过程中主要教学内容之一，且函数是日常生活和工作中经常应用的数学内容，因此良好进行函数方面的教学对于学生数学成绩的提升和以后的成长都具有重要的意义。通常涉及到函数的数学题目往往比较复杂，系统性较强，且比较抽象，很多函数题目难以通过单一的方法进行解答，需要融合多种数学方法进行解答。因此教师在进行函数教学时，需要注重数学思想方法的渗透，让学生充分掌握不同的数学思想方法，灵活运用和融合各个数学思想方法进行数学问题的解答。对此笔者结合自身教学经验，对当前高中数学函数教学过程中需要渗透的教学方法进行汇总分析，以有效促进高中数学函数教学质量的提升。

　　1 数形结合思想在高中函数教学中的渗透

　　数形结合是数学解题中一个主要的应用方法，其是利用数与形的相互结合简化解题思路，将抽象的数学题目转化为直观的图像，然后借助图像实现题目有效解答的一种方法。这种解题方法能够有效降低题目解答时的运算量，让学生解题思路更加清晰，提升解题结果的准确性。因此在函数题目解答时，应让学生充分有效的将数形结合的思想运用到此类型的题目解答当中，提升题目的解答效果。如在解答x2+3ax+3a=0（-1≤x≤3），求取a的取值范围这个题目时，单纯应用计算进行解答，不仅解题过程比较复杂，应用的运算较多，而且很容易出现错误，导致解题答案不准确。如果我们将f（x）=x2+3ax+3a所表示的图形绘制处理啊，其中此图形与数轴中x轴的交点即为此函数方程的根，这样我们只要依据图形列出相应的不等式即可实现题目的解答。另外如果此题目为选择题题型，依据题目中的选择项再结合图形，就更加容易实现题目的解答，从而提升学生的答题效率。因此在教学中教师应有意识的对学生进行数学结合思想的训练，让学生在进行函数学习时应充分掌握各个函数的图像变换，各个函数图像的特征，并能够数量的绘制各个不同函数的图像，以便于学生在解答函数问题时能够有效的将函数图形与相应的题目相结合，从而有效简化函数问题。

　　2 举一反三思想在高中函数教学中的渗透

　　举一反三是高中数学教学过程中的重要思想，利用此方法可以帮助学生在解答一个题目时能够对此题目的变换题型进行分析，以实现学生掌握一类题目的解答方法。针对函数教学当中，这个数学思想具有重要的意义，往往函数问题都比较系统，整体，很多情况下，每个函数问题只要变换一个条件或多个条件其会形成新的题目，因此在函数教学中应引导学生掌握举一反三的思想，在解答相应的函数题目时，善于通过变换函数题目的条件，进行相应函数题目的归类，总结一类函数题目的解答方法，因此在函数的教学过程中这个数学思想对于学生解题能力的提升也具有至关重要的作用。如我们在解答y=x2+4x-2与x=4的交点这个函数题目时，此题目是考察学生一元二次函数和一元一次函数的交点问题，其涉及的题型包含一元二次函数与x轴平行一元一次函数交点问题，一元二次函数与y轴平行一元一次函数交点问题，一元二次函数与普通一元一次函数的交点问题等多个不同题型的题目，因此在解答完成这一个题目时，学生可以不断变换题型，继续解答其他相似题型的题目让，然后对此类的解题方法进行汇总，提升学生对此类型题目的有效掌握，在掌握相应方法后，即使题型如何进行变换，学生也能够有效的实现题目的解答。举一反三思想的应用过程中教师应鼓励学生在做题时充分考虑相应题型的相似性，在解题过程中不只是对单一的问题进行解答，而更多的是掌握与此题型类似题目的一类问题的解题方法，以增强学生在面对各类条件不同，题型不同的函数问题时能够灵活的进行应对。

　　3 分类讨论思想在高中函数教学中的渗透

　　很多函数问题中涉及的变量很多如对数函数中底数的取值范围、真数的取值范围都是变量，如含有绝对值的函数当中，绝对值的存在会增加函数题目的难度，因此对于含有变量较多的函数题目，这类题目受未知条件的影响，学生难以通过单一的计算进行题目的解答，在解答此类函数问题时学生还必须会会利用分类讨论的思想，将一个复杂的数学问题，分类形成各个单一的数学问题进行解答。如在进行“假设x取值大于0，且取值不能为1时，比较函数f（x）=loga（1+x）和函数f（x）=loga（1-x）的大小”这个函数题目时。此题目解答过程中首先对数函数中真数必须大于0，且对数函数的底数取值范围不同函数的图像单调性不同，在解答这个题目时必须充分考虑这些与函数有关的条件对题目进行分类讨论，而避免遗漏条件将题目错误的进行解答。因此在教学过程中教师应有效将分类讨论思想渗透到高中函数教学过程当中，让学生会通过分类讨论的方式去解答相应的函数问题。教师在引导学生进行分类讨论思想进行函数问题的解答时，必须让学生充分掌握各个函数的限制条件，掌握不同条件下函数的单调性、对成性等变化，以防学生遗漏条件，导致问题解答出现错误。

　　4 化归数学思想在高中函数教学中的渗透

　　化归数学思想是让学生充分利用已经学习的知识，将一些复杂、抽象的数学问题利用一些已知、熟悉的数学方法进行解答的一种数学思想。这种数学思想是高中数学教学中的一种重要数学思想，其目的是培养学生灵活的掌握运用已知条件解答复杂问题的能力。此数学思想在函数题目的解答中也有着很广泛的应用，因此在教学过程中，教师应加强此方法在函数题目解题中的应用。如在进行“设|k|≤1，函数f（x）=kx2+x-k，求：当x≤1时，|f（x）|≤”这个题目的解答时我们就可以有效将归化数学思想应用这个题目的解答当中，此题目虽然是一个一元二次函数的题目类型，但是如果应用归化思想将k作为自变量，那么这个题目就变换为一元一次方式的题型，原先的一元二次函数可以变换为f（k）=（x2-1）k+x的一元一次函数，然后应用一元一次函数的相应解题方法进行解题会让这个题目变的更加简单，利于学生对问题的解答。因此在高中数学函数教学过程中，教师也应加强学生化归思想的渗透性教学，在教学中教师可适当准备一些此类型的函数题目，让学生进行加强练习，以逐渐促进其将化归思想有效运用到高中函数题目解答当中。

　　5 结束语

　　函数是贯穿整个高中数学教学的一个主要内容，其对于学生的数学成绩和以后的生活工作都有重要的作用，同时函数也是高中阶段学生最难掌握的数学内容，其题型灵活性较大，限制条件较多，且很多题型难以正面进行解答，这就需要学生尽可能的灵活利用多种不同的数学思想解答相应的函数题目，从而有效提升学生函数题目的解答能力。在函数解答过程中常常用到的数学思想包含数形结合思想、举一反三思想、分類讨论思想和化归教学思想等，在进行高中函数教学时，教师应有意识的将这些数学思想向学生进行渗透，以有效促进学生对这些数学思想的运用，从而有效提升高中函数教学质量。

　　（作者单位：甘肃省临夏回民中学）

　　云晖