关于高中数学作业设计的尝试与思考

　　康文厅

　　本文从新课程改革的理念出发，探寻当下高中数学作业设计现状，围绕提高数学作业设计的有效性，指出高中数学作业设计的问题，以及应当遵循的设计原则，从而进一步优化高中数学作业设计方式，发挥出作业在高中数学教学中的重要价值，满足不同学生的数学学习需要，实现高中数学作业价值的最大化。

　　1 高中数学作业遵循的理论基础

　　1.1 数学作业设计

　　在新编《辞海》中，作业被解释为：为完成生产或学习的任务而进行的活动。在《教育大辞典》中，作业被指为完成学习任务而进行的活动，具体分为课内作业与课外作业。作业被认为是课堂教学的延续，优质的作业可以提高学生的自学能力，增强学生的反思意识，巩固学习成果，检查自身对知识的掌握情况，明确下一步学习的重点，同时帮助教师调整具体的教学方式方法。数学作业设计需要从新课程标准出发，结合数学学科特点，运用数学理论来培养学生的数学核心素养。作业设计包括了对作业的合理安排和必要的调整。本文认为新时代的作业设计是课后服务的重要组成部分，需要严格规范作业的范围，形成完整的作业管理体系，根据学生需要设计良好的作业情境，在控制作业量的基础上，有效渗透数学文化，鼓励学生实现对数学的深度学习。

　　1.2 遵循相关理论

　　数学作业的设计应当符合教育学与教育心理学相关理论，基于科学的作业设计方式保证作业的质量，通过作业提高学生的学习效率。为此，作业设计还要从“生本理论”出发，遵循建构主义的基本理论，结合具体的情境设计数学作业，既能提供典型性的问题，又能引导学生在生活中找出数学作业的原型，从而指导学生在课下开展探索活动。数学作业的设计还要遵循多元智能理论，把语言、空间、逻辑和行动智能融入其中，做到作业设计内容多样且形式丰富，在尊重个性差异的基础上设置难易适当的作业。而且，作业设计还要符合学习规律，把握学生遗忘特征，通过作业形成良好的“反馈效应”机制，从而保持教师与学生的良好沟通，达到巩固知识，培养学生良好学习习惯，防止学生对数学知识遗忘，提高数学教学效能，促进教师优化数学教学设计效果。

　　2 高中数学作业的主要特点分析

　　2.1 抽象性特征

　　高中数学作业具有较强的抽象性，与其它学科相比概括性强。高中数学作业更多地使用了数学语言，往往作业题目高度精炼，注重数量关系与空间关系的陈述，有的数学作业完全由数学符号构成，可以脱离生活的数学而独立存在。一方面，数学作业的抽象性强，学生需要在作业中研究数学概念之间的关系，要求学生从数学现象中抽象出一般规律。另一方面，高中数学作业需要进行逻辑推理，开展数学建模活动，要求学生精准地运用数学语言来分析问题和得出结论。数学作业还涉及大量的数学运算，学生必须围绕运算对象使用正确运算方法，开展从具体到抽象再到具体的活动，体现了极强的概括性。

　　2.2 结构较严谨

　　高中数学作业中的习题有一定的逻辑严密性，作业通常有相对固定的解答格式，教师主要通过学生习作过程来了解学生的思维框架，判断其是否掌握了数学知识，以及分析学生数学能力的弱项。高中数学作业将各板块知识融合在一起，当下数学作业往往包含了以往数学知识，这使得高中数学作业还具有与教学同步性，实现了对单元内容的归纳总结，构建了一个完整的数学能力训练体系。

　　2.3 层次性强

　　高中数学作业的难易度不同，同一数学概念或知识点可以演化出不同的题型。在新课程改革理念影响下，高中数学作业更具有时代性，强调从学生的学习水平出发，布置学生可以完成的数学作业。因此，教师在布置数学作业时更关注学生的最近发展区，会设置不同档次的作业，鼓励学生由易到难进行数学练习，能够根据学生的性格、能力、学习需要等设置具有多元化特征的作业。

　　2.4 趣味性特征

　　随着新课程改革的实施，双减理念对高中数学教学的深入影响，高中数学作业越发具有情境性特征。高中数学教师在作业设计时融入了趣味性，基于生活中的现象保持了作业的吸引力，鼓励学生享受作业的过程。为此，新时代的高中数学作业还具有一定的趣味性，保持可操作性和实践性，鼓励学生在作业中进行数学的思辨，从而达到优化学生习作体验，满足学生心理需要的效果。

　　3 高中数学作业设计的主要问题

　　3.1 缺乏设计意识

　　很多教师把作业布置与数学教学割裂开来，没能认识到作业与课堂教学的紧密联系。实际上，教师往往想当然地布置数学作业，缺乏对作业设计的完整思路，未能合理假设学生学习状态，不能制订周密的计划，没能通过各种形式来传达数学作业，致使学生对数学作业的兴趣不高，学生在进行数学作业时没能融入自己的创造性思维，无法实现运用已有知识对数学学习资源的全面改变。现实教学中，教师主要根据已有学习经验与教学经验布置数学作业，往往照搬参考书上的作业，没能亲手设计数学作业，仅布置与本课相关的习题当作作业，作业内容雷同，难度缺乏层次，有时僵化的作业打击了学生自信心，不利于提高学生的数学知识理解水平，浪费时间的同时影响了课堂教学效率。基于旧教学模式设计作业现象依然存在，导致与新课程标准出现偏离。

　　3.2 作业形式单一

　　作业形式单一是高中数学作业设计常见问题。例如，某班常见的数学作业表述形式是完成《世纪金榜》第几页内容，或完成试卷几张。这种作业布置的方式较为随意，对作业重视程度略显不足。还有的教师对数学作业的题量与做题形式了解不足，作业变成象征性任务。目前，高中数学作业与培养学生的数学精神，提高学生数学兴趣与增强学生的实践能力联系不足。当下还出现教师在网络收集作业的现象，采用“刷题”作业方式，这种作业设计显然与新课程标准相悖。体现学科特点，展示数学知识主线，渗透数学文化是数学作业设计的主要方向，还需要解决趣味性不足，脱离生活与作业内容局限性大的问题。

　　3.3 外在因素干扰

　　数学作业的设计还会受到外界因素的干扰。很多教师虽然有进行作业设计的想法，但是受到各种因素被搁置。例如，学生学习情况不一样，一次数学作业设计往往耗费了大量的时间，同时也带来较大的批改压力，在繁重的教学任务面前，有些教师不得不放弃对数学作业的多元化设计。还有的学校在数学教研时没能高度重视讨论作业设计，作业的弹性不足，作业形式或被上级要求，牢牢地限定在某个框架内，无法实现作业的创新设计。学生水平的参差不齐，上级对数学作业的要求以及数学教师能力素质因素影响了作业设计。

　　3.4 作业批改问题

　　作业是数学教学的重要组成部分，作业批改可以帮助教师了解学生的学习情况，反思自己的教学方案。大部分教师采用了全批全改的方式，这样有助于教师全面了解教学现状。但是，高中班级规模普遍在60人左右，一位教师可能同时教1～2个班。批改作业的量较大，加上教师还要备课、教研，用于批改作业的时间相对有限，存在着作业中问题得不到及时解决的情况。有些教师在作业本上仅显示了对错符号，或者采用“阅”式批语，学生拿到作业本后不知自己什么地方错了，导致学生对作业一知半解，久而久之影响了学生对作业的重视程度。虽然新课改已经实施，但是对数学作业的改革仍然任重而道远。

　　4 高中数学作业设计的基本原则

　　4.1 基础性原则

　　数学作业的设计应当从数学学科特征出发，保证数学作业具有基础性特征，可以用于巩固学生的基础知识，提高学生的数学技能，养成学生良好的数学思维能力。为此，数学作业设计要控制好难度，在作业中充分渗透基本的知识点，作业设计必须出于当天讲授的课堂知识，力争学生通过习作练习来巩固学习成果。例如，在“椭圆方程”教学时，本章的重点内容是认识平面直角坐标系中椭圆的几何特征，教师应当根据教学的重难点设计作业，在作业中体现椭圆方程的推导过程，基于椭圆的几何特征来设计一些具有情境性的问题。数学作业设计不宜过难，应当通过大部分作业达到巩固和强化学生基础效果。

　　4.2 有效性原则

　　在“双减”政策的影响下，新时代的数学作业不宜过量，数学作业还要以培养学生的数学兴趣和巩固学生的数学能力为主要出发点。因此，高效性是数学作业设计必须遵循的原则之一。一方面，作业设计要避免刷题，不能设置同质性的练习题。另一方面，还要从促进学生独立完成作业出发，防止学生在作业中出现弄虚作假的情况，鼓励学生在作业中进行思考，达到培养学生核心素养的目标。教师在作业设计前要对学生情况进行整体判断，选择有代表性、针对性的习题，作业内容应当是课堂内容的延续，同时要为下一节课做好开端。

　　4.3 分层性原则

　　学生是数学作业的主体。由于每个学生的学习情况不同，因此数学作业还要照顾所有学生的差异。高中数学作业普遍存在的问题是过于简单或者难度过大。首先，分层作业不意味着教师给每个学生单独布置作业，特指教师要根据重难点和学生的薄弱点设计作业。其次，分层作业应当指向教师对学生作业完成情况有不同的要求，可以在采用梯度作业的基础上，让学生选择适合自己的层次，以达到每个学生都掌握知识和让自己达到满意的作业完成效果。教师还可以鼓励学生从最近发展区出发，进一步去挑战具有较高难度的作业。

　　4.4 创新性原则

　　数学作业还要具有一定的创新性。目前，高中数学作业主要以书面作业的形式为主，作业的形式相对单一，实践类作业较少。加上大多数学生都没有建模的经验，很少有学生阅读过数学文献，所以很难将高中数学知识与实际生活联系起来。为此，还要从数学学科核心素养出发，引入数学建模与数学分析等内容，要求学生在实践的过程中提高数学能力，增强自主创新的意识。为此，教师还要采用多样化的作业形式，尊重学生的特点，保持作业有较高的参与度，例如，可以让学生通知所学知识测量操场上看到的一幢较高建筑的高度，还可以设计开放性的作业，或采用小组合作的形式，从而达到促进学生之间交流的效果，以及让学生阅读相关数学文献，进行数学文化熏陶等。

　　5 高中数学作业设计的优化策略

　　5.1 把握作业分类，提升实用价值

　　高中数学作业应当遵循学生差异，倡导分层设计作业，需要根据学生个体差异设计作业，在作业中给予学生充分尊重，以提高学生学习能力，夯实学生基础。教师在设计作业时可以将作业分为ABC三个层次，并按照功能将作业划分为衔接型、巩固型、纠错型、探究型作业等。例如，“利用方程求函数”作业设计时，应当充分考虑学情，基于本课知识重点，依次设计由易到难的作业。基础作业是利用方程求函数的解，再融入数形结合思想优化学生数学思维，探究类作业主要进行函数图像分析，以及针对性研究二次函数方程的根。教师还可以布置综合应用类的作业，引导学生运用函数与方程来解决实际问题。教师还可以结合学生的典型错误布置纠错作业，引导学生找出更优解题思路，或者总结验证计算准确性的方法，达到深化巩固课堂教学内容的效果。

　　5.2 指向核心素养，创设作业情境

　　情境化的作业有助于提高学生积极性，更有助于学生联系生活找出解题的思路，具有极强实用价值，是提高学生数学素养的练习方式。教师应当基于典型情境设计作业，拓展学生数学视野。例如，为了让学生深入理解“特殊”曲线性质，可以用微课布置作业，提供有关DNA双螺旋结构视频，或让学生查询行星运行轨迹，感受二次曲线特征。例如，在正切函数的图像与性质预习时，可以在布置作业时将学案与作业联系起来，引导学生复习回顾正弦函数图像是如何得到的，然后提出一系列的图形观察问题，让学生探索正切函数在定义域上的单调性，并请学生举例说明。再例如，高中数学立体几何传统的证明题要求学生将已知条件组合，判定定理性质并推出结论。如果隐藏其中一个条件，让学生补充证明，或者给出几个条件隐藏结论，让学生思考可以推出什么结论，这对于培养学生思维习惯、鼓励学生在复杂条件下进行深入思考以及调动学生进行小组合作学习，都将对锻炼学生核心素养起到积极作用。

　　5.3 激励学生兴趣，实现作业自选

　　新时代的数学作业应当具有开放性，能够结合学生的实际情况布置一些有针对性的作业，这样才能调动学生兴趣，激励学生主动参与，体现数学作业的实用价值。首先，数学作业设计要有开放性与趣味性，尽量避免学生对作业的抵触情绪。例如，在立体几何教学时，有关空间几何体部分，有些学生空间想象力较弱，无法对台体、锥体和柱体形成清晰的认识，教师可以布置趣味性作业，让学生寻找身边的棱台、棱柱等，让学生进一步绘制观察到的几何体，再引导学生分析几何形体的不同之处。其次，作业设计还要重视知识的迁移。通过实践发现，学生对单一性的问题积极性不高，无法将知识应用于实际。为此，引导学生把以前学过的知识应用于新的数学问题，以此激发学生的创新思维并养成学生发散思维。例如，在“几何概型”相关作业设计时，可以让学生总结几何概型、古典概型的区别，尝试让学生运用均匀随机数处理概率问题，这一过程不仅复习了新旧数学知识，而且建立了数学知识间的联系，有助于形成学生新的解题思维，达到了一题多用、举一反三的练习效果。

　　5.4 优化评价方式，促进学生反思

　　高质量的批改可以提升作业的效能，促进学生深度反思，达到夯实学生基础的效果。作业批改的最终目的不仅是让学生做对，更要让学生分析错误的原因，促进学生理解重点内容，并进一步调整教学进度。教师在全批全改的基础上引导学生自评互评。首先，实现评改符号多样化，在对号和错号加引号的基础上加入批注。例如，学生公式有错误，可以在旁边注明“公式”二字；学生计算有误，可以批注“计算”二字；学生解题思路新颖，可以在旁边批注一个五角星。这些有指示性的批语对于理清学生解题思路，提示作业要点有重要意义。其次，适当使用学生自批，对于基本的知识练习，课上的边讲边练等，可以采用自批方法，让学生及时反思错误，达到立马更正效果。教师还可以采用面批面改，重在指明学生今后努力方向，鼓励学生好好学习和激励自信等。

　　高中数学教师还要对数学作业给予高度重视，能够转变传统的数学作业理念，基于学生的需求设计多层次、多样化和创新性作业，帮助学生在数学作业获得良好的学习体验，激发学生的数学学习乐趣，更好巩固课堂教学内容，健全学生数学知识体系，从而达到提高学生数学能力，促进数学教学发展的效果。

　　本文系甘肃省教育科学“十四五”规划2021年度专项课题“双减”专项课题《“双减”背景下初中生物学课外作业优化设计的实践研究——以卓尼县XX中学为例》研究成果，课题编号：GS[2021]GHBZX222。

　　（作者单位：甘肃省甘南州卓尼县柳林中学）