试论三种数学思想在高中数学教学中的运用

　　【摘要】数学学科要求学生拥有良好的逻辑思维和思辨能力，掌握多元化的数学技巧，学会用数学思维解决问题以此提高解题正确率。作为高中阶段的重点学科之一，如何将数学思想更好地带入高中课程，提高学生数学学习综合能力，是高中数学教师应该着重关注的问题。数学学习对于学生的思维有着重大的启发性，本文就如何在高中数学教育中更好地开展数学思想教育进行分析。

　　数学是很多学生所畏惧的科目，究其根本是学生没有掌握正确的解题方法，面对难题才会束手无策。数学难题的解答方式其实是有迹可循的，而如何帮助掌握难题的解答方法是教师需要思考完成的工作。在课程改革的背景下，教师应该转变观念，将数学思想与课堂教学融合在一起，有意识地培养学生的数学思想，从而提高学生学习成绩和效率。

　　1 数形结合思想在高中数学教学中的应用

　　“数形结合”顾名思义便是将“数”与“形”相结合来解决问题，通过这种思想可以使枯燥的数学问题变得生动有趣。从本质上来讲，数学问题可以分为代数问题和几何问题。代数问题体现的是逻辑性，而几何问题又要求学生具有空间想象思维。这两者之间本身就有互相转化的天然桥梁。

　　在研究数学代数问题时，可以将题目转化为直观的图形，有助于学生思考和解决问题。比如函数图像就是这种方法的有效体现，借助图像的生动性来帮助学生理解数字之间的关系与变化，加深学生的印象。在解决几何类问题时，可以把图形信息转化为相关的代数问题，加深学生对题目的认识。这种应用于前一种应用恰好相反，比如圆半径的大小、圆心的位置都可以通过具体的数字在直角坐标系中体现。这种方法其实是在通过数字的精确性来进一步阐述图形、函数的特性。

　　数形结合，“形”可以简化学生理解题目的困难程度，“数”可以帮助学生更加掌握迅速地掌握知识。总而言之，数形结合是一种有效的教育方法，有助于学生理清数字和图形之间的内在联系，有利于代数含义和几何图形的含义分析。

　　数形结合思想的运用，最关键的一点就是要突破思维局限性，将图形与数字仿真一起思考，加深学生的理解。比如在讲解“异面直线”的相关证明过程时，教师如果只是单纯讲解异面直线概念，学生很难进行想象与理解；教师如果只是从图形的角度出发讲解，学生又很难形成系统化的认知。教师可以采取数学结合的思想，加深学生对知识的理解程度，促进学生对异面直线相关概念和内容的掌握，提高学生对知识的理解能力和运用能力。在高中阶段，很多知识和数形结合思想方法之间存在不可分割的紧密联系。比如函数、不等式、几何图等等，教师在课堂讲解以及习题练习都会采取数形结合的思想，充分发挥其优势，完成数学课堂的高效教学。

　　2 类比思想在高中数学教学中的应用

　　类比主要是通过推理的方式找出两个或多个对象在某方面的共同属性，然后进行联想、辨别，通过发散思维对问题进行分析、观察，在此过程中理解、掌握相关知识。

　　类比思想主要包含两方面的内容，联想与类比。联想其实就是根据新学习知识与已学知识的联系，回想之前学习过的相关知识点。而类比则是对产生联想的信息进行对比分析，找出相似的方向或者是不同的方向。在高中数学，类比思想的运用主要体现在类型、属性相近的知识点中。

　　例如，在学习证明“面和面平行”的方法时，教师可以巧用类比思想，引导学生进行推理论证。首先可以引导学生思考线与线的平行关系的相关证明。然后让学生思考线与面的平行该如何证明，比如，学生可以思考当一条线与此平面平行时，这条线与该平面的共性特征，以此为切入点进行思考。接着学生可以按部就班地尝试推导面和面平行的方法。通过类比能够加深学生的体会，让学生明白“面与面平行”与“线线平行”“线面平行”之间的区别与联系，帮助学生领悟并掌握数学定理。为了更好地增强学生的类比思想，教师可以在课堂上构建相应的教学情境，引导学生参与到课堂学习活动当中。

　　3 分类讨论思想在高中数学教学中的应用

　　数学学科的包罗万象，数学学习的过程其实也是一个不断总结归纳的过程。在学习的过程中我们需要不断总结规律，不断对问题进行分类，这才能进一步提高学习与解题的效率。归纳分类数学问题能够有效地锻炼学生发现问题、总结问题的能力。在解决问题时，学生必须根据题目要求大胆做出假设，并学会分情况讨论。

　　高中阶段很多题目中的变量都是不确定的，需要学生自行划分取值范围，或者题目本身就是求参数取值范围。面对这种题目，学生会感到无从下手。其实这类题目就是分类讨论思想的经典应用，假设取值范围，然后求证是否符合题意。比如，“解绝对值不等式”，学生需要对不等式中的未知数进行分类讨论，将绝对值不等式转化为不含绝对值的不等式，这样后续的求解过程就较为轻松了。这种题目是最基本、最典型的分类讨论思想的体现。除此之外，很多函数问题往往也需要学生进行分类讨论，比如导数求极值问题，学生往往需要根据题目要求进行分类讨论。

　　教师在教学时需要让学生尝试用分类讨论思想解决问题，不仅能够积累学生的学习经验，还能够让学生逐步掌握分类条例的方法，让学生认识到该思想的重要性。在教学过程中，教师要始终围绕这个教学目标和重难点进行讲解，督促学生数学思维的提高。

　　4 结语

　　数学思想的合理运用能够减轻学生学习的负担，降低学生理解数学知识的难度，同时也能够有效提高教师教学手段和教学效果。高中数学教师应充分的认识到科学数学思想在数学教学中应用的重要性，在教学中通过潜移默化地方式渗透学生，让学生能够用数学思想解决数学问题。同时教师也要注重学生数学思想的培养，提高学生分析问题解决问题的能力，并且使学生能够将这些数学思想应用到其他学科当中，让数学的无穷魅力得到最大的释放。

　　参考文献：

　　[1]金晶.高中数学中三种常用数学思想的应用技巧[J].语数外学习(高中版下旬)，2019(03):35.

　　[2]张永嘉.数学思想在高中数学教学中的应用[J].高考，2019(01):189.

　　[3]庞景红.论数学思想在高中数学解题中的应用[J].教育现代化，2018(27):368-369

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