核心素养视角下高中数学建模素养实践探究

　　梁馨之（甘肃省武威市武威第十八中学）

　　摘要：数学建模素养是学生利用数学知识构建模型，对现实问题抽象化、数学问题表征化，用数学方法构建数学模型解决实际问题的素养。在高中数学教学中开展建模教学具有举足轻重的作用，能够渗透到学生学习生活的各个领域，也对教师教学提出了新要求。基于此，教师应该结合高中数学建模教学的特点，积极实践探究，使教学内容紧跟时代发展的步伐，把数学建模融入课堂教学，创新教学模式，指导学生掌握数学建模方法，提高学生解决实际问题的能力，努力培养学生的数学建模素养。

　　关键词：高中数学；核心素养；数学建模

　　《普通高中数学课程标准（2017 年版2020 年修订）》（以下简称《标准》） 的颁布标志着数学课程面临新的机遇和挑战。《标准》在课程内容设置中新增了“数学建模活动与数学探究活动”主题，以此突出培养学生数学建模素养的重要性。同时，数学建模也广泛融入生活的各个领域中，对教师的要求有了新高度。教师需要引领学生走近生活，掌握建模方法，提高实际应用能力。数学建模素养是对生活问题的抽象归纳，应用数学符号语言对问题情境加以表述，巧用数学思维和方法建立恰当模型解决实际问题的素养。然而，在实际教学中，教师对数学建模内容渗透力度不够，学生应用数学建模解决实际问题的能力令人担忧。因此，数学建模在课堂中的渗透势在必行。基于此，本文在借鉴前人已有研究的基础上，针对课堂中如何培养学生的数学建模素养进行了实践性探究，结合教学实践经验谈谈对数学建模教学的浅见。

　　一、课程标准明确了数学建模的目标

　　课程改革对建模传统教学方式提出了质疑与挑战，要求加大对教师的培养力度，提高他们的数学建模教学水平。《标准》明确提出，通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验。因此，教师应该积累丰富的建模实践经验，确定培养学生数学建模素养的目标。

　　1. 数学建模是提高学生应用能力的方式

　　数学源于生活，生活演绎数学，但是传统的教学模式使数学教学与生活实际衔接不够紧密。《标准》修订以来，数学教育工作者们认识到数学建模素养的重要性，数学建模也逐步成为数学基础教育中备受关注的内容之一。在课堂教学中，教师不仅要重视学生的思维训练、运算训练、逻辑训练等，还要利用数学建模活动培养学生的数学观察能力和应用能力。

　　2. 数学建模是提高学生实践能力的关键

　　应用数学知识解决实际问题的能力是体现数学建模能力的关键。但是，教师在实际教学过程中并没有将数学建模真正实践于课堂中，没有把生活问题数学化，也很少将生活问题与模型建立结合起来，学生在课堂上几乎体验不到数学建模过程的乐趣。新课程理念要求教师在教学中全面渗透数学建模思想，把学生易接受的建模思想与方法以多种形式融入课堂。教师在课上开展一些有趣的建模活动，课后布置一些建模活动作业，促使学生对未知和陌生领域快速接受和学习。当然，数学建模素养的培养不是一蹴而就的，学生在实践应用中才能潜移默化地提升。

　　3. 数学建模是增强学生创新意识的手段

　　学生在数学建模中创新的基础是求新、求疑，但是长期受思维定式的影响，很多学生在面对具体问题时常常采用单向思维和传统教学模式研究和处理问题，缺乏创新意识和创新思维。因此，在数学建模教学中，教师要重视学生创新意识的培养，打开思考问题的多维视角，拓展建模思路，让学生在建模过程中主动探索，将“学数学”变为“做数学”，将“做数学”变为“用数学”，培养创新能力。同时，教师可以结合一些社会热点话题启发学生独立思考与探索，在课堂上积极组织学生了解和发现实际问题中蕴含的数学模型，挖掘数学建模内涵，进而培养创新意识。

　　4. 数学建模是引领学生实际操作的航标

　　数学建模活动分为陈述、解答、分析、检验等几个关键步骤。针对同样的问题，在不同的情境下实际操作步骤也有所不同。学生往往在操作中遇到困惑，因为数学建模活动注重对每个知识、概念、背景的考查，强调对重要知识点的直接应用和对数学计算结果的综合应用。数学建模活动的操作过程是将生活实际问题抽象为数学问题，再针对数学问题利用恰当方法组建模型进行计算求解、结合数据结果进行检验的过程。若合乎实际情境，则分析数据，得出结论，利用数学语言解释生活实际问题；若不合乎实际情境，则进行改进、完善，重新建立符合题意的数学模型进行求解，再次检验，直到与实际情境相符为止，终止循环，完成数学建模全部操作。由此可见，培养学生的数学应用能力是数学建模活动的目的。数学建模活动是引领学生实际操作的航标，需要引起每位教育工作者的高度重视。

　　二、未来人才发展亟须提升学生的数学建模素养

　　1. 从国际大环境来看，未来人才的能力培养是关键

　　在大数据时代，国际经济发展加快人才培养需求，强调能力是人才选拔的第一位，包括团队协作能力、交流协调能力、实践动手能力、创新创造能力等。国际数学教育大会对高中生数学建模能力培养计划从多角度进行分析和研究，提出了指导性意见。国际学生评价项目（PISA） 也备受全球的关注，突出强调对学生数学综合能力的要求。培养数学方面的人才主要从锻炼学生应用所学知识解决实际问题、教会学生将实际问题与数学理论紧密结合、加强学生用数学语言阐释所学知识等方面提高学生的综合能力。

　　2. 从国内形势来看，数学应用能力是人才发展的基石

　　随着“互联网+”时代的迅猛发展，如何提高数学应用能力成为推动人才发展的首要条件。上海市紧跟时代潮流，率先举办中学数学建模竞赛。目前全国大部分中学都开展了数学建模活动，以不同形式从根本上提高学生的数学应用能力。这股时代浪潮也激励了广大学者、教师对数学建模如何更好地渗透于课堂做了理论和实践探索，为我国的人才发展储备了力量。

　　3. 从教学实践来看，数学建模活动是提高学生数学应用能力的前提

　　数学建模活动既是对一些概念、性质、方程等的理解，又可以在定理和公式的应用过程中挖掘学生在数学各个维度的能力。在体验数学建模的活动中，学生会发现问题、思考问题、探索问题、解决问题，提高建模能力。例如，学生在计算成本最小化、利润最大化的实际问题时，只需将其概括抽象为熟悉的函数模型，建立恰当的目标函数，问题便迎刃而解，这样学生在主动探究建模的过程中，数学能力和核心素养得以发展。

　　三、创新数学建模教学方式，着力提高学生的数学应用能力

　　1. 创设多样化建模情境，激发学生的数学建模潜能

　　在课堂教学中，教师要采用不同的方式创设多样化情境激发学生对数学建模的兴趣和潜能，把抽象变为具体。通过教师引导，将学生带入建模情境中，这是培养学生数学建模素养的关键一步。实践性、灵活性是数学建模的独有特征。因此，教师在授课时要因时因地创设符合学情和教学目标的情境，吸引学生的注意力。

　　例如，在教学湘教版《普通高中教科书·数学》（以下统称“教材”） 必修第二册“古典概型”这节课时，学生理解内容稍有难度。教师结合生活实际创设符合学生认知水平的建模情境：某超市五周年店庆组织抽奖活动，6，1，7，4，8为中奖数字，参加活动的顾客从0 ~ 9这10个数字中任意抽出5个为一组。如果不管顺序，顾客任意抽出的5个数字中最少有4个与中奖数字相同就可获奖，中奖概率有多大？这是贴近学生生活的问题情境，教师启发学生将生活问题转化为统计模型进行求解。由此可见，在教学中列举发生在身边的实例，可以降低数学建模的难度，能较好地激发学生的学习热情和研究潜能。在课堂上创设合理、真实、多样的教学情境，不仅能高效完成课堂任务，还能让学生在课堂上轻松地感知数学的应用价值。

　　2. 选取恰当数学模型，提高学生数学应用能力

　　数学模型，即应用数学观点和语言描述实际问题中的数量关系，使学生充分理解数量关系的内在联系。数学模型架起了数学与外部世界沟通的桥梁，是数学应用的重要形式。高中阶段数学课程内容涉及面丌丌丌2024 年第3 期（总第463 期） 基础教育论坛（上半月）广，形式多样，选取恰当的数学模型既可以引导学生精确地理解题意，又可以在模型求解过程中提高学生的数学应用能力。数学建模问题具有抽象化、实践化、多维化特点，与实际生活密不可分。例如，数学知识与实际问题有什么关联、实际问题如何演绎为数学问题等困惑为学生恰当选择模型增加了难度。高中生生活阅历不够丰富，数学建模基础不够扎实，面对诸多问题和大量数据，很难精准找到建立模型的突破口。为此，教师可以采取以下措施。首先，选择从贴近生活的问题到数学建模问题，使学生根据所学知识与数学模型的契合点，运用数学语言，增强建模意识；其次，选择由易到难的建模问题，使学生由浅入深理解题意，提高数学应用能力；最后，选择由形象到抽象的建模问题，培养应用意识。建模能力的培养离不开学生抽象思维的发展，教师要充分应用现代信息技术手段，把数学建模形象地呈现给学生，活跃学生的建模思维。在这个过程中，对于学生来说选择最佳数学模型是难点，需要教师帮助学生树立数学建模信心，提升数学建模素养。

　　例如，在教学教材选择性必修第一册“椭圆”这节课时，为了使学生充分地理解椭圆及其性质，教师先演示一个装些许水的圆台形玻璃杯水平放在桌面上，当玻璃杯逐渐倾斜的过程中水面呈现的形状即是椭圆。进一步研究椭圆的性质时，为了活跃学生的建模抽象思维，教师在教学中借助几何画板软件把动态过程展示给学生，辅助构建数学模型，使学生的数学应用能力得以提高。

　　3. 组建建模协作小组，增强学生的数学建模意识

　　数学建模素养需要学生掌握相关的建模规律和建模思想，分析数学建模的实用性和创新性，增强学生在数学环境下解决问题的意识。在建模教学中，教师要能根据学生的能力构建交流、互动、和谐的合作建模小组，有意识地设计一些日常应用类问题，通过小组成员共同参与，反复推敲，集思广益，激励学生各自表述对建模问题的认识与理解。与此同时，教师要发挥引导作用，组织学生思考、讨论，鼓励学生大胆尝试，开阔学生思路，获得创新性共识，合作探讨建立模型，达到培养学生数学应用建模意识的目的。

　　例如，在教学教材必修第二册“简单随机抽样”这节课时，为了使学生深入理解相关概念，教师通过组建小组合作学习展开探究。以“某学校开展秋季运动会，为了更好地做好运动会的后勤服务工作，需要从学生会60名成员中随机抽取12名学生组成校运动会后勤服务小组，每名学生被抽到的概率均相等，应该怎样抽取？”为题材，将学生分小组参与讨论、合作探究，发挥各自长处，借助团队智慧，共同得出抽取方法的结果，顺势利导构建数学模型，提高数学建模的效率。

　　4. 开展多样建模活动，锻炼学生的综合建模能力

　　高中数学建模活动重点在高一、高二学生中开展，主要以学生已有数学知识和思想方法为前提，把现实问题数学化，对数学问题表征化，并分析、检验结果。丰富的数学建模活动，促使学生用数学眼光审视问题，用数学思维探究问题，能够提高学生的实践能力和创新能力。在实际教学中，教师要充分利用教材相关内容，组织学生积极参与形式多样的数学建模活动，利用课余时间动手完成力所能及的科技模型，发挥学科整合特点，将数学与物理、化学、信息技术等学科有机结合起来设计数学建模活动。

　　例如，在教学教材必修第二册“估计隧道长度”这一知识点时，教师通过练习题“在山顶P 点已测得三点A，B，C 的俯角分别为α，β，γ，其中A，B，C为山脚下两侧共线的三点。现欲沿直线AC 挖掘一条隧道，试根据测得的AD，EB，BC 的长度，建立估计隧道DE 长度的数学模型”引导学生主动发现问题、合作探究、构建数学模型，教师积极参与研究、指导与评价，学会将数学建模过程的经历撰写成小论文、小报告，师生共同交流，实现数学建模教学常态化，课内外实践活动机制化，数学建模活动多样化。

　　在今后的教学过程中，教师要在数学建模课堂教学中把握规律、勇于创新、积极探索、躬耕实践，立足数学建模教学改革要求，让教学内容紧跟时代发展的步伐，明确数学建模的重要性，把数学建模渗入课堂教学，引导学生准确把握数学建模方向，在实践探究中全面提高学生的数学建模素养。

　　参考文献：

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　　［2］ 李栋. 高中数学建模教学现状调查与策略研究［D］. 天水：天水师范学院，2018.

　　［3］ 闫耀梅. 高中数学建模课堂教学实践应用［J］.读写算，2022（26）：88-90.

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