《鸡兔同笼》案例分析

　　教学内容院

　　人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级上册第112-115页《数学广角》中的“鸡兔同笼”问题。

　　教材分析：

　　“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。本节课借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，一方面可以培养学生的逻辑推理能力，另一方面使学生体会代数的普遍性。本课目的是借助“鸡兔同笼”这个问题，让学生经历猜测、验证、调整的过程，从中体会解决问题的一般策略———列表，而不是为了解决鸡兔同笼问题本身，所以本课不宜教学其他解法。教材呈现的是表格，但表格本身只是形式，本质还是在进行列举。教材的目的是发展学生的分析解决问题的能力，积累活动经验，并培养学生选择和应用数学方法策略解决实际问题的意识。

　　学情分析院

　　认知方面：六年级学生具备了分析解决问题的能力，具备大量自主探索、自主尝试的活动经验，并积累了一些解决问题的方法策略，学生欠缺的是做题前选择方法的意识；很多优秀学生在课外奥数学习中接触过鸡兔同笼的其它解法，如假设法和列方程，但后进生很难理解和掌握这些方法，列举法相比之下更接近学生的最近发展区。

　　情感方面：学生对探索这类数学问题的兴趣比较浓，课堂学习应该具备较好的积极性。

　　设计总思路院

　　首先通过数学名著《孙子算经》引出鸡兔同笼问题，激发学生解决问题的兴趣。其次引导学生从简单的问题入手，出示例题后，鼓励学生大胆猜测，然后验证———引出借助表格进行验证。

　　学生独立尝试在表格中列举。在学生活动过程中，教师适时提示：如果你通过发现想到了更好的办法可以用表格二。学生在尝试中不断调整改进自己的方法。展示学生的三种列举法，并阐述自己的想法。其他学生可向其提问，在问答中总结出三种列举法的特点。通过比较，选择自己喜欢的列举法。

　　最后全课总结：今天我们用列举法解决了鸡兔同笼的问题，列举法不单可以解决这类问题，还可以解决其他类型的问题，是一种重要的解题策略。而鸡兔同笼问题是不是只能用列举法解决呢？方法多种多样，我们下节课再来继续研究。

　　教学目标院

　　1.使学生初步学会运用“列举”的策略解决鸡兔同笼问题。

　　2.通过鸡兔同笼的解题方法的探索过程，让学生经历猜想与验证、列举的过程，从而体验到数学方法的选择对解决问题的重要性。

　　3.通过对比几种列举方法，让学生体会到列举本身也是讲究策略的。

　　4.通过对鸡兔同笼的历史的了解，使学生感受到我国数学文化的源远流长，激发学生的学习热情。

　　教学过程院

　　1.揭示课题

　　1）师：同学知道吗？我国古代有一部非常重要的数学名著叫做《孙子算经》，距今已有1500多年，里面描述了很多数学趣题。其中，有一道非常有名的题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话是什么意思呢？

　　学生回答：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

　　2）师：这就是古代著名的鸡兔同笼问题。今天这节课我们就来研究鸡兔同笼。（板书课题：鸡兔同笼）

　　3）师：你觉得可以有哪些方法解决？（学生自由回答）

　　2.出示例题，引入猜测，尝试列举

　　1）师：为了方便研究，我们先从简单数据入手，来探索解决这类问题的方法。

　　2）师：要求鸡和兔各有几只，咱们不妨先猜一猜。（板书：猜）

　　3）师：猜对没有呢？我们可以验证一下。你想怎么验证？（板书：验证）

　　4）教师巡视。师：如果你通过发现，想到了更好的办法可以用表格二。

　　3.组织学生汇报交流

　　1）逐一列举法

　　2）跳跃列举法

　　3）取中列举法

　　4.梳理知识，优化策略

　　1）师：刚刚同学们用了三种列举法来解决鸡兔同笼问题。我们再一起来回顾一下。先猜，再列表格验证。这样先猜想再不断验证是数学家们研究数学的重要方法。

　　2）小结：看来，只要合理运用这些列举法，就可以减少尝试的次数，快速找到答案。

　　5.练习

　　趣题再演，强化方法

　　1）还记得《孙子算经》上的那道题吗？请你用喜欢的列举法找出答案，看谁找的又对又快！完成在表格三上。

　　笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

　　2）完成的同学，小组内交流讨论，看谁的方法最好。

　　6.全课总结

　　今天我们用列举法解决了鸡兔同笼的问题，列举法不单可以解决这类问题，还可以解决其他类型的问题，是一种重要的解题策略。而鸡兔同笼问题是不是只能用列举法解决呢？方法多种多样，我们下节课再来继续研究。

　　课后反思院

　　本节课学生的表现还是可圈可点，特别是在跳跃列举这一环节，学生通过观察、实践，总结出什么情况下大调整，什么情况下小调整。只是学生进入状态比较慢，前半节课回答问题是等待时间较长。有我的原因，今天跟学生第一次见面，课前应该跟他们聊几句，让彼此熟悉一下，这样更利于师生配合。另外，六年级的孩子防备心比较强，爱面子，一般不愿意在陌生人面前阐述自己不太成熟的想法。我没有及时调动课堂气氛，导致课堂稍显沉闷。在以后的课堂上我还要多加注意这方面。

　　黄牧文