算理与算法促进学生计算能力的培养

　　在计算教学中，算理与算法相辅相成，感悟算理，生成算法尤为重要。算理是算法的理论基础，算法是算理的具体化。算理与算法对于学生计算能力的培养发挥着重要作用。

　　一、感悟算理

　　算理即计算过程中的道理，解决为什么这样算的问题。在讲授一种新的计算之前，在学生已有知识中，找寻能为新知识的理解起到一定促进作用的相关因素，这一措施有助于学生理解算理。在教学中，还可以从实际生活情景出发，让学生说一说计算的过程，理解每一步运算所表示的实际意义。利用学生已有生活经验，加深对算理的理解。

　　二、生成算法

　　算法即计算的方法，主要指计算的法则，使复杂的思维过程得到简化，添加了人为规定的程序化的操作步骤，使计算更方便、准确。算理是客观存在的，算法则是人为规定的操作方法。算理保证了计算的正确校和合理性，算法为计算提供快捷的计算方法，提高计算速度。如：计算455+24时，根据数的组成进行演算：455是由4个百、5个十和5个一组成的，24是由2个十和4个一组成的，所以先把5个一与4个一相加得9个一，再把5个十与2个十相加得7个十，最后把4个百、7个十和9个一合并得479，这就是算理；当学生进行一定量练习遥后，发现计算的规律：个位数与个位数相加、十位数与十位数相加、百位数与百位数相加，即相同数位上的数才能直接相加，最后把几个得数合并，这就是学生感悟算理的过程；最后优化计算过程，为计算方便，一般写成竖式形式。在此基础上，引导学生概括出普遍的计算法则即相同数位对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进一，这就是算法。在计算教学中，教师应引导学生在算理的体验、感悟中生成算法。

　　三、形成技能

　　计算教学的目的是让学生获得运算技能，而运算技能的形成，则需要学生把计算法则外显为学生的解题技巧，使计算法则更具具体校、灵活校和可操作校。如：三年级下册在，《除数是一位数的笔算除法》教学238÷6时，学生在探究中，可以通过摆一摆来直观演示、理解算理，也可以尝试笔算，用估算的方法进一步体验、理解并掌握计算法则。在计算时，根据自己的掌握情况选择合适的计算方法，并在判断、推理中进一步理解法则，巩固法则。最终，熟练运用计算法则，学生的逻辑思维能力得到训练，恰发展了学生的计算技能，让学生经历了一个“由懂到会，由会到熟，由熟到巧”的过程，不断提高学生的计算能力。又如：义务教育课程标准实验教科书(人教版)三年级下册第22页，《除数是一位数的笔算除法》这节课。

　　教学过程：

　　1.创设生活情境。

　　师：小明一共有312张照片，每页可插4张。

　　师：同学们，根据上面的条件，你能提出什么问题？

　　生：要插多少页？

　　师：哪位同学能把题目完整的说一遍并列式。

　　生：一共有312张照片，每页可插4张。要插多少页？

　　生：312÷4

　　师：为什么用除法来算？

　　生：312里面有多少个4就有多少页。

　　2.估算。

　　师：估算一下，312张照片大约能插多少页？独立估算后再同桌交流。

　　生1：320÷4+80（页）312+320，大约可以插80页。

　　生2：300÷4+75（页）312+300，大约可以插75页。

　　生3：把312看成300，少插了12张，12张可以插3页，所以75+3=78（页），正好可以插78页。

　　师：很好！大肌动笔算一算。

　　生独立计算，教师指名板演。

　　3.生成算法。

　　师：和全班同学交流你的计算方法。

　　师：先用4去除几？

　　生：先用4去除百位上的3。

　　师：这里与以前所学的题目相比，有什么不一样？

　　生：被除数的最高位上的3除以4，不够商1。

　　师：3个百除以4，不够商1个百，该怎么办？大家讨论一下。(学生交流后汇报)

　　生：要将百位上的3与十位上的1合并，看成31个十来计算。

　　师：商的最高位写在哪里？为什么？

　　生：因为31个十除以4，商表示的是7个十，所以要写在十位上。

　　四、再次交流笔算过程

　　师：同桌互相说一说这道题的计算过程。

　　在学生汇报笔算过程的同时，教师板书坚式。

　　五、小结算法

　　师：如果最高位不够商1，怎么办？

　　生：可以把前两位数合起来算。

　　六、巩固算法

　　三年级5个班共吃了110个苹果，每个班大约吃了多少个？实际吃了多少个？

　　师：先估算。

　　生：把110看成100，100÷5+20(个)

　　师：实际是多少个？

　　生：110÷5=22(个)

　　师：两个结果的比较，你有什么想法？

　　生1：由于把110估成100，少估了10个，所以估算结果要比实际小。

　　生2：两个结果比较接近。……

　　七、小结

　　师：算一下159÷3和606÷6。

　　师：都是三位数除以一位数，为什么商的位数会不一样？不一样的原因在哪里？商有没有可能是一位数？

　　生：三位数除以一位数，最高位不够商1，商是两位数；最高位够商1，商是三位数；不可能是一位数。

　　在笔算教学中，应加强估算的运用。在计算过程中，可以让学生先估算再笔算，估算能监督笔算结果是否合理。在这节课的教学中，估算和笔算有机的融合在一起，估算为笔算服务。学生的估算意识和能力，是在理解算理的基础上发展起来的。他们掌握了算理并能够熟练的进行精确计算后，当遇到稍复杂的题时，学生会主动、灵活地根据算理，选择估算策略来估算结果。在解决312张照片大约能插多少页？时，学生自然地把312看成了320，符合实际情况，为后续环节的笔算埋下了伏笔，学生在不经意间，叮“估算”和“笔算”进行了有效的沟通。

　　总而言之，提高学生的计算能力是一项长期的教学工作，感悟算理，生成算法，形成技能是学好计算的关键。通过学生的反馈，如：口算、板演、或书面作业等，及时发现学生在计算中出现的问题并加以解决。授人以鱼，不如授人以渔，努力提高学生计算能力，使学生在轻松、愉快的学习氛围中，慢慢喜欢数学，对计算产生兴趣，从而促进学生的全面发展。

　　蓝琳琳