多少水才能浮起2kg木头？
- 来源:微型计算机Geek
- 关键字:木头,水
- 发布时间:2010-08-30 16:30
用阿基米德大叔的眼光看浮力
浮力是个什么玩意？2245年前的一天，阿基米德同志在公共浴室泡澡时发现了浮力的奥秘—水对物体的浮力等于物体所排开水的重量。用正宗的物理公式表示为F浮=ρ水gV排（ρ水为水的密度，g为重力加速度，V排为排开水的体积）。
经典物理中，置于水中的物体所受到的合力为向上的浮力F浮与向下的自身重力G的斗争，只要浮力不小于自身重力，物体就会一直漂浮或者悬浮于水中。即，要不沉底，需要满足
F浮-G≥0变个形，也就是F浮≥G
现在开始代数运算，将浮力与重力公式分别代入，得
ρ水gV排≥mg=ρ物V物g
其中V物为物体的体积。化简后为
ρ水V排≥ρ物V物
再变形
ρ物/ρ水≤V排/V物
由于物体排开水的体积不可能大于自身体积，因此ρ物/ρ水≤1（物体全部浸入水中时V排=V物）。这意味着只要物体的整体密度不大于水的密度，它总能浮在水中，这也是X X万吨超级货轮能够浮于海上的原因—尽管钢铁密度比水大，但被搞成中空的船的整体密只要比水小就O K，跟它有多重没啥关系。
有多少体积会在水面之上？
丢一块木头在水中，静止时会有多少体积沉在水中，多少露在水面之上呢？这是个纠结的问题，因为必须得搞清楚这个才能得到液面上升部分的水的体积，进而算出需要的水的质量。理论上，只要加入的水能裹着木块，木块就能浮于水面。
没办法，还是需要引进阿基米德大叔的理论。所谓静止状态，用物理学术语描述为：合外力为0。对于浮于水中的物体，为F浮-G=0，即
F浮=G
依照上节画瓢，进行代数计算，得到ρ水gV排=ρ物V物g
V排即为木头沉入水的体积V入，化简变形V入 / V物=ρ物/ρ水
看来甭管多重的木头丢在水中，没入水中的体积跟木头多重是没关系的；由于ρ水一定，因此水面之上和之下的体积比只和木头密度有关，是一个恒定值。
浮起2kg木头最少需要多少水？
木头的密度是多少？按照严谨的科学研究，范围大致在0.4~0.75kg/m3之间，几种常见木材的密度（单位为kg/m3）如下：
铁杉 0.49
冷杉 0.38
山毛榉 0.51
栎木 0.68
即便是同一种木材，也依据生育地、春秋材差异、树体部位、空隙率等等而不同，要弄准确，确实是一个恼人的问题。而且绝大部分木材还存在吸水问题，有些明明可以浮在水面的木头在喝胀了水之后可能直接沉底了。所以我们还是先构建一个不吸水、不存在液体表面张力的理想国。按此计算，木头沉入水中的体积比大致在2/5~3/4之间。理想状况下，只要容器中的水能在木块丢入后液面上升到木块高度的2/5~3/4而不至于触底就没有问题了。
为便于计算，我们假设木头和盛水容器均为理想的圆柱体，它们对应的底面积分别为S木和S器，木头沉入水中的高度为h1，底面距离容器底部的高度为h2。则需要的水的质量为：
m水=mh1+mh2
=ρ水(S器-S木) . h1+ρ水S器.h2
=ρ水[(S器-S木) .h1+S器.h2]
如果容器的底面积与木头的底面积无限接近，即（S器-S木)趋近于零；木头底面无限接近容器底部，即h2趋近于零，[(S器-S木)h1+S器h2]也将无限趋近于0，m水无解。极限状态下，如果木头周围和底面环绕的水只有一个水分子的厚度，估计10-xx克数量级以内的水都能撑起2kg的木块！
这个公式还表明，需要的水的质量与木头的质量没有任何关联，只要你所选用的容器形状合适且足够结实，任意质量的水都可以浮起任意质量的木头！
浮力的玩笑
豆瓣上一个倒霉的家伙已经因此输掉1K大洋，杯具！这玩意的纠结之处在于阿基米德大叔所说的“浮力等于物体所排开水的重量”—意思是：浮力在数值上和排开水的重量相当，这部分水可能都溢出到地面了，和容器中有多少水毫无关系，也和多少水能托起多重的木头毫无瓜葛。
浮力的本质是浸入液体（气体）的物体上下表面所产生的压力差。以规则的立方体为例，当物体浸入液体后，正立方体的前后、左右、上下六个面都受到压力，并随着深度的增加而增大。作用在左右两个侧面上的力由于两侧面相对应，而且面积大小相等，又处于液体中相同的深度，受到的压力大小相等，方向相反，彼此平衡，对浮力无影响，无视！前后两个侧面上的压力也彼此平衡。只有上下两个面因为在液体中的深度不同，受到的压强也不相等。上面的压强小，下面的压强大，这种压强差产生了向上的托力，即浮力。
要让物体不下沉，F下-F上必须不小于物体自身重力。其中F下为物体下底面受到的水的压力，F上为物体上顶面受到的水的压力。即
F下-F上≥G
代入压力公式
ρ液gH2S-ρ液gH1S≥ρ物g（H2-H1）S其中H1为物体上顶面距液面的高度，H2为物体下底面距液面的高度，S为立方体一个面的面积化简得ρ液≥ρ物
与阿基米德同志的浮力定律相同。铁块由于上下表面的压力差总是小于自身重力，在水中会永远下坠，直至触底。如果水足够深，它会被强大的水压压碎，成为粉末。
总结
理论上，任意重量的任意液体可以浮起任意重量的物体—只要这个物体的密度小于液体密度。在轮船制造业上，衡量一艘船舶浮力能力的参数叫“吃水线”，只要液面不超过极限吃水线，在大海和在江河都一样安全。阿基米德说“给我一根杠杆我可以翘动整个地球”，你也可以说“给我一个容器，一泡尿也能托起一艘航母”。
……
浮力是个什么玩意？2245年前的一天，阿基米德同志在公共浴室泡澡时发现了浮力的奥秘—水对物体的浮力等于物体所排开水的重量。用正宗的物理公式表示为F浮=ρ水gV排（ρ水为水的密度，g为重力加速度，V排为排开水的体积）。
经典物理中，置于水中的物体所受到的合力为向上的浮力F浮与向下的自身重力G的斗争，只要浮力不小于自身重力，物体就会一直漂浮或者悬浮于水中。即，要不沉底，需要满足
F浮-G≥0变个形，也就是F浮≥G
现在开始代数运算，将浮力与重力公式分别代入，得
ρ水gV排≥mg=ρ物V物g
其中V物为物体的体积。化简后为
ρ水V排≥ρ物V物
再变形
ρ物/ρ水≤V排/V物
由于物体排开水的体积不可能大于自身体积，因此ρ物/ρ水≤1（物体全部浸入水中时V排=V物）。这意味着只要物体的整体密度不大于水的密度，它总能浮在水中，这也是X X万吨超级货轮能够浮于海上的原因—尽管钢铁密度比水大，但被搞成中空的船的整体密只要比水小就O K，跟它有多重没啥关系。
有多少体积会在水面之上？
丢一块木头在水中，静止时会有多少体积沉在水中，多少露在水面之上呢？这是个纠结的问题，因为必须得搞清楚这个才能得到液面上升部分的水的体积，进而算出需要的水的质量。理论上，只要加入的水能裹着木块，木块就能浮于水面。
没办法，还是需要引进阿基米德大叔的理论。所谓静止状态，用物理学术语描述为：合外力为0。对于浮于水中的物体，为F浮-G=0，即
F浮=G
依照上节画瓢，进行代数计算，得到ρ水gV排=ρ物V物g
V排即为木头沉入水的体积V入，化简变形V入 / V物=ρ物/ρ水
看来甭管多重的木头丢在水中，没入水中的体积跟木头多重是没关系的；由于ρ水一定，因此水面之上和之下的体积比只和木头密度有关，是一个恒定值。
浮起2kg木头最少需要多少水？
木头的密度是多少？按照严谨的科学研究，范围大致在0.4~0.75kg/m3之间，几种常见木材的密度（单位为kg/m3）如下：
铁杉 0.49
冷杉 0.38
山毛榉 0.51
栎木 0.68
即便是同一种木材，也依据生育地、春秋材差异、树体部位、空隙率等等而不同，要弄准确，确实是一个恼人的问题。而且绝大部分木材还存在吸水问题，有些明明可以浮在水面的木头在喝胀了水之后可能直接沉底了。所以我们还是先构建一个不吸水、不存在液体表面张力的理想国。按此计算，木头沉入水中的体积比大致在2/5~3/4之间。理想状况下，只要容器中的水能在木块丢入后液面上升到木块高度的2/5~3/4而不至于触底就没有问题了。
为便于计算，我们假设木头和盛水容器均为理想的圆柱体，它们对应的底面积分别为S木和S器，木头沉入水中的高度为h1，底面距离容器底部的高度为h2。则需要的水的质量为：
m水=mh1+mh2
=ρ水(S器-S木) . h1+ρ水S器.h2
=ρ水[(S器-S木) .h1+S器.h2]
如果容器的底面积与木头的底面积无限接近，即（S器-S木)趋近于零；木头底面无限接近容器底部，即h2趋近于零，[(S器-S木)h1+S器h2]也将无限趋近于0，m水无解。极限状态下，如果木头周围和底面环绕的水只有一个水分子的厚度，估计10-xx克数量级以内的水都能撑起2kg的木块！
这个公式还表明，需要的水的质量与木头的质量没有任何关联，只要你所选用的容器形状合适且足够结实，任意质量的水都可以浮起任意质量的木头！
浮力的玩笑
豆瓣上一个倒霉的家伙已经因此输掉1K大洋，杯具！这玩意的纠结之处在于阿基米德大叔所说的“浮力等于物体所排开水的重量”—意思是：浮力在数值上和排开水的重量相当，这部分水可能都溢出到地面了，和容器中有多少水毫无关系，也和多少水能托起多重的木头毫无瓜葛。
浮力的本质是浸入液体（气体）的物体上下表面所产生的压力差。以规则的立方体为例，当物体浸入液体后，正立方体的前后、左右、上下六个面都受到压力，并随着深度的增加而增大。作用在左右两个侧面上的力由于两侧面相对应，而且面积大小相等，又处于液体中相同的深度，受到的压力大小相等，方向相反，彼此平衡，对浮力无影响，无视！前后两个侧面上的压力也彼此平衡。只有上下两个面因为在液体中的深度不同，受到的压强也不相等。上面的压强小，下面的压强大，这种压强差产生了向上的托力，即浮力。
要让物体不下沉，F下-F上必须不小于物体自身重力。其中F下为物体下底面受到的水的压力，F上为物体上顶面受到的水的压力。即
F下-F上≥G
代入压力公式
ρ液gH2S-ρ液gH1S≥ρ物g（H2-H1）S其中H1为物体上顶面距液面的高度，H2为物体下底面距液面的高度，S为立方体一个面的面积化简得ρ液≥ρ物
与阿基米德同志的浮力定律相同。铁块由于上下表面的压力差总是小于自身重力，在水中会永远下坠，直至触底。如果水足够深，它会被强大的水压压碎，成为粉末。
总结
理论上，任意重量的任意液体可以浮起任意重量的物体—只要这个物体的密度小于液体密度。在轮船制造业上，衡量一艘船舶浮力能力的参数叫“吃水线”，只要液面不超过极限吃水线，在大海和在江河都一样安全。阿基米德说“给我一根杠杆我可以翘动整个地球”，你也可以说“给我一个容器，一泡尿也能托起一艘航母”。
关注读览天下微信，
100万篇深度好文，
等你来看……