向量法在高中数学教学中的应用
- 来源:新教育时代·教师版
- 关键字:向量法,高中数学,数形结合
- 发布时间:2014-12-10 12:33
摘要：向量知识是高中数学的基础，在代数、几何、三角等数学分支中都占用重要位置，利用向量法可以巧妙地解答出多种题型。向量法解题可以提高学生学习兴趣，对高中数学教学极为有利。笔者就针对向量法在高中数学教学运用的困难，对向量法在高中数学教学中的应用进行了简要分析。
关键词：向量法，高中数学，数形结合
向量既有方向也有大小，因此它既具有数的特性，也具有形的特性，是将数学问题数形结合的有力纽带。向量法是解决许多数学问题的有效工具，利用向量可以将许多复杂的数学问题由复杂变得简单，这对于学生学习兴趣的提高有重要作用，有助于提高学生的创新能力，加深学生对数学问题的理解，同时对教学效果也有辅助作用。
一、向量法在高中数学教学应用中的问题
1.向量法教学学生知识掌握不全面
数学自身具有较强的逻辑性，需要学生充分利用分析探究能力以及创新思维解决数学问题，因此数学对于学生的综合素质能力提高有重要作用[1]。分析探究能力与思维的形成是依托于对数学问题的逻辑性分析上，但是向量法的运用却忽视了数学问题的逻辑性，学生不需要画图就可以解决问题，因此即使向量法为数学问题的解决提供了一个快速的途径，也不宜长时间运用，否则就会导致学生数学知识掌握不全面，对培养学生各方面的能力造成不良影响。教师在运用向量法教学时，也需要运用其他数学方法进行教学，这样学生才可以在灵活运用向量法解决问题的同时，掌握更为全面的数学知识，从而取得较好的教学效果[2]。
2.学生对向量法的解题原则理解不充分
高中数学教学中，向量法教学可以将复杂问题简单化，从而提高学生在解决数学难题时的效率，然而在教学过程中，向量法也存在许多问题，比如学生对向量法的解题原则理解不充分[2]。教师在教授向量法解题思路时需要努力传授向量法的本质，让学生能够认真学习向量知识，深层次的理解并掌握向量法。教师在教授数学时也需要对向量的概念知识有一个整体掌握，循序渐进地向学生传授向量知识，并选择一些针对性较强的数学问题，使学生进一步理解向量法在数学中的作用，提高学生利用向量法解决数学问题的能力，从而提高学生高中数学知识的学习效果和水平。
二、平面向量法在高中数学教学中的应用
1.平面向量在代数中的应用
在讲解复数的解题技巧时，在复平面上可以用向量来表示复数，这样复数的加减法就转化为向量的加减，复数的乘除法则可以利用向量的旋转和数乘向量教学，这样学生在理解复数相关的知识时就会较为快速的消化吸收[2]。另外向量法也可以通过数形结合的方式而应用到代数中的恒等式、不等式证明问题。
2.平面向量的坐标运算
直角坐标系中的运算包括加、减、乘的简单运算，也包括数量积运算，在坐标运算的教学中运用向量法是加速学生学习理解的便捷途径。利用向量，可以将向量的坐标运算与代数运算有机结合起来[3]。比如，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差、实数与向量的积的坐标等于这个实数乘以原来向量的相应坐标等等。实际上，向量的坐标运算就是利用加、减、乘、除进行解题的过程[1]。
3.平面向量在三角中的应用
在讲解三角函数几何意义的相关问题时，教师通常会利用单位圆，而表示三角函数时就是运用的平面向量。通过平面向量的相互转化可以对三角函数的相关公式进行诱导。平面向量在解决数学难题时常会从三角形入手，因此平面向量在三角教学中具有重要作用[3]。比如教材中的余弦定理证明便是运用的平面向量，根据向量三角形得出关系式的两边平方，再利用平面向量的运算性质对结论进行验证，这样得到的定理证明要比综合法证明更加简便，学生也更易理解，对三角知识的认识也就变得更加深刻。
4.平面向量在平面解析几何中的应用
向量是一种有向线段，可以看作是直线上的一部分，并且向量的坐标可以利用向量的起始终点的坐标表示，因此，平面向量与解析几何中有关直线的部分存在着天然联系。在平面解析几何的教学中，平面向量法具有重要作用。
在平面直角坐标系中的两点间的距离公式，也可以看作平面内相应的向量的长度公式，这样就将平面几何的距离转为向量了。此外，在计算分点坐标时，也可以根据相应的两个向量的坐标计算求得。在表示直线的方向时，运用向量法的直线方向向量表示要比直线的斜率更加具有代表性[1]。在化简二次曲线时也常会利用到向量的平移方法，也就是通过移动图形的变换，化简二次曲线，这样得到的教学效果与解析几何中移轴变换得到的效果是相同的。因此，平面向量在平面解析几何中的运用可以为教师解决许多在教学过程中的难以解决的问题。
三、空间向量在高中数学教学中的运用
空间向量不同于平面向量，它主要应用在解决立体几何的数学问题中。立体几何与平面几何不同，如果采用传统方法解决往往过慢，而空间向量的运用可以使原本复杂的空间直线与平面关系简单化，解决立体几何中的平行、相交、角、距离等问题[1]。将空间向量引入到立体几何的数学问题中，利用向量的线性运算及向量的数量积和向量积，就可以将立体几何问题转为数字式符号运算，这样学生在运用时就更加便捷了。
1.用空间向量求解空间距离
一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一个点到这个平面的距离，这里讲的空间距离就包括了点到平面的距离、直线到与它平行平面的距离、两个平行平面的距离、两条异面直线的距离等，无论是哪一种空间距离，都可以利用“点到平面的距离等于点和这个平面的任何一点所组成向量与此平面法向量的数量积的绝对值除以法向量的模”得到，由此可见，利用空间向量可以很好地解决空间距离问题[3]。
2.利用空间向量判断位置关系
空间向量也可以运用到位置关系的判断中，比如利用“垂直于平面的向量与不在平面内的直线的方向向量垂直”的定理可以证明直线与平面的平行关系，这样就可以将直线与平面间的位置关系问题转换为向量与向量的垂直问题[2]。在证明线与面的平行关系时，首先在平面内找到两个不共线的向量，而后在直线上找到一个向量，然后证明直线在平面上或平面平行。
四、结语
向量法在高中数学教学中具有广泛应用，利用向量法，高中数学中较难的问题都可以转换为简单的问题，实现数形结合，从而解决数学问题。但是在数学教学过程中也需要注意向量的引入方式，应尽量避免受物理背景的限制而导致的学生认知上的偏差。在高中数学教学中如何合理运用向量法是教师仍需要不断探索改进的方向。
参考文献
[1]高峥，翁凯庆.一种面向差错控制的认知观测系统模型要要平面向量概念理解差错模式实证研究[J].数学教育学报.2006(02)院34-36.
[2]张彩华，胡磊.例谈向量法在立几综合题中的应用[J].上海中学数学.2006(11)院27-29.
[3]刘八芝.向量在中学数学教学中的应用[J].镇江高专学报.2003(02)院12-15.
文/陈雪娇
关注读览天下微信，
100万篇深度好文，
等你来看……