浅谈数学反思能力的培养

　　摘要：教学过程中，反思历来具有重要的地位和作用，数学教学亦是如此。荷兰著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔教授指出，“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。美籍数学教育家波利亚也说，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”。培养学生对自己的学生过程进行反思的习惯，提高学生的思维自我评价水平，这是提高学习效率，培养数学能力的行之有效的方法。

　　关键词：数学 反思 能力培养

　　又是月考结束，我依旧让学生写考试成绩反思，他们问我，老师，要写多少字？我说，字数多少不做要求，只要求真诚，认真。

　　于是，我收获了更多的字数，更多真实的想法：有对解题失误的反思，有对学习态度的反思，有对考试技巧的反思……我发现，我的学生的反思能力又有了提升。我想，他，或者她，经过反思，收获的应该也不少吧。[1]

　　反思是个体，乃至整个群体成熟的一个重要标志。人类自古以来就具有反思意识，在我国古代有“反求诸己”、“扪心自问”、“吾日三省乎吾身”等至理名言。近年来，有关“反思”的研究日渐增多，但绝大部分是从哲学、心理学、教育学的视野中研究得出的一般性结果，或在普遍性结论中辅以学科例子的佐证。而以数学为直接研究对象，对中学生数学反思能力培养的研究则较少。数学学习中的反思、反思能力是近年来越来越受关注的一个课题。今年暑期培训时，来自江苏南通的袁亚良教授在讲解教材呈现时不断提到，应引导学生自主探索，留有比较充分的空间，有利于学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程。[2]

　　数学教学过程中，反思历来具有重要的地位和作用。荷兰著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔教授指出，“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。美籍数学教育家波利亚也说，“如果没有了反思，他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面”，“通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和重新检查这个结果和得出这一结果的路子，学生们可以巩固他们的知识和发展他们的解题能力”。曹才翰先生也非常重视并倡导培养学生对学习过程的反思习惯，认为“培养学生对自己的学生过程进行反思的习惯，提高学生的思维自我评价水平，这是提高学习效率，培养数学能力的行之有效的方法”。[3]

　　反思不仅仅是对数学学习一般性的回顾或重复，而是深究数学活动中所涉及的知识，方法，思路，策略等，具有较强的科学研究的性质。反思的目的也不仅仅是为了回顾过去，更重要的是指向未来的活动，是为了更好地提高学习效益。相对操作性的数学学习，反思性数学学习以“学会学习”为目的，既关注直接结果又关注间接结果，即眼前的学习成绩和学生自身未来的发展。实际上，如果不能“学会学习”，就不能真正“学会知识”。显而易见，操作性数学学习的含金量不高，而反思性数学学习更具有启智价值，含金量高。

　　理论和实践表明，学生的数学反思能力有必要而且有可能进行培养。如何培养学生的数学反思能力呢？

　　我个人觉得可以从以下几个方面入手：

　　一、制定学习计划

　　给自己制定学习计划，是养成良好反思习惯的途径。古人云：“凡事预则立”，有目标有计划的学习才能收获更多。学习计划的内容丰富多样，如自己设定的学习目标，好的习题解法或学习方法，容易解错的题习题，学习失败的教训等。

　　二、听课笔记与反思

　　没有反思的听课是被动的，肤浅的。从教师讲解中反思思考问题的方法，学会捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。

　　例如，平面直角坐标系这节课，反思多应集中在为什么引入平面直角坐标系，坐标系的特点和数轴有何联系和区别，以顺利适应平面直角坐标系解决问题的方法。[4]

　　三、解题反思

　　对问题解答后的结论的正确性的检验或提出疑问；是否还有其他解法或更佳解法；能否对问题的题设或结论进行变式；能否把当前的结论推广；进一步考虑问题的完备性及结论的精确性等。

　　四、数学周记

　　反思是一种习惯和意识，不断地反思，才会不断地进步。学习是一个系统工程，培养反思习惯的措施，是全方位，多角度，多层次的反思。课堂上教师示范解题反思的过程中学生自己想到，但未与教师交流的问题，作业中对某些习题不同解法的探讨，学习情感、体验的感受，都可以通过数学周记或数学日记的形式宣泄出来，纪录下来，它使师生之间有了一个互相了解、交流的固定桥梁。[5]

　　五、整理错题集

　　几乎每年的高考或中考状元都会提到自己有一本错题集，可见这个所谓的“宝典”是有着很重要的分量。在我们的学习过程中，数学习题千变万化数量又多，可以说我们是跳进了“题海”，但是我们终究是要跳出“题海”的。各种试卷和资料不好保管，且繁多；学生们可以做个有心人，把其中的典型错题和经典例题摘抄下来，如果觉得不要这资料了，就可以剪下题目，粘到错题本上，配上自己的详细解答，并分析自己错误的原因，这不就是一本自己的独一无二的“宝典”吗？在这个“宝典”的形成过程中，学生无形当中提高了自己的归纳和反思能力，何乐而不为呢？实践证明，好记性不如烂笔头，这种自己整理并收集习题的方法是很实用的。

　　目前数学教学中最薄弱的正是数学的反思性学习这一环节，而它又是数学学习活动中最重要的环节。由于数学对象的抽象性，数学活动的探索性，数学推理的严谨性和数学语言的特殊性，决定了正处于思维发展阶段的初中生不可能一次性地直接把握数学活动的本质，必须要经过多次地反复思考、深入研究、自我调整，即坚持反思性数学学习，才可能洞察数学活动的本质特征。[6]

　　让我们和学生一起在反思中不断成长！

　　参考文献：

　　[1]任勇《你能成为最好的数学老师》[M]华东师范大学出版社，2011

　　[2]Scott G.Paris Linda R.Ayres 著.《培养反思力》（袁坤译）[M]. 北京：中国轻工业出版社，2001

　　[3]章建跃《中学生数学学科自我监控能力》[M].上海：华东师范大学出版社，2003

　　[4]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[S].北京：北京师范大学出版社，2001

　　[5]林婷《反思及其教学功效》[J].数学教学通讯，2002.11

　　[6]涂荣豹《试论反思性数学学习》[J].数学教育学报，2000.4

　　胡婷华

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