小学数学教学中的一块小瑰宝——“猜想”

　　摘要：数学猜想是一种数学想象，在小学数学教学中，适当运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。

　　关键词：猜想 新课引入 新知学习 新知巩固

　　数学猜想是建立在已有的事实经验基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。它实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律及其本质时的一种策略。数学方法理论的倡导者G·波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是负责任的态度。数学猜想能缩短解决问题的时间；能获得数学发现的机会；能锻炼数学思维。历史上许多重要的数学发现都是经过合理猜想这一非逻辑手段而得到的，例如，著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。因此，在小学数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。

　　一、新课引入时可用野猜想冶

　　当然，引入新课的方法是多种多样的，在这众多方法中，“猜想引入”是一种兴奋剂，以它独有的魅力，能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。如在“圆面积的计算”教学中，先让学生猜一猜圆面积大约在什么范围呢？如图所示，（画一个半径是r圆形，再在圆形外画个边长为2r的外切正方形）让学生边观察，边猜想。提问：这个大正方形的面积是多少？答案是4r2，那么猜一猜圆面积大约在什么范围呢？是小于还大于圆的面积？答案是圆面积＜4r2。教师问：比4r2小一点，那到底是多少呢？大家知道吗？现在我们就来探讨解决这个问题。这样通过猜想，使学生初步勾勒出知识的轮廓。从整体上了解所学的内容，启动了学生思维的闸门，使其思维处于亢奋状态。这节课他们会紧紧跟着老师的思路学下去的。[1]

　　二、新知学习中可用野猜想冶

　　在学生学习数学知识过程中，“猜想”是这一种催化剂，加入它，可以促进学生多角度思维，加快大脑中表象形成的速度，从而抓住事物的本质特征，得出结论。如在圆的周长教学中，教师让学生拿出事先准备好的学习用具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个圆规等。问“要研究圆的周长，你想提出什么样的方法？”学生经过观察、思索、动手操作，提出猜想：“用绳子量出圆的周长，再量绳子长度行吗？”“把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长行吗？”“对于这个圆，用绳子量出它的两个直径的长度，试一试能否还围成这个圆。不行，再量出三、四个直径的长度，看可不可以围成这个圆。猜想：圆的周长是不是三、四个直径的长度？”显然这是一个很了不起的猜想。教师追问：“为什么你要提出这样的猜想？”学生回答：“用圆规画圆，半径越长，圆就越大，也就是直径越长，圆的周长就越长，所以，用直径求圆的周长，既准确，又省力。”由此可见，通过学生一系列的自主猜想，发展了学生的跳跃思维，加快了知识形成的进程。[2]

　　三、新知巩固时可用野猜想冶

　　充分发挥学生的潜在能力是当今素质教育研究的重点。因此，教师要采取多种手段激活学生学习的内驱力，疏通学生潜能涌动的通道，以求迸发出智慧的火花。要想实现这一目标，教师可以充分利用“猜想”，在有利于发挥学生的潜能的最佳环节之一———知识巩固阶段，调动学生头脑中已有的数学信息（概念、性质），并对之进行移动和重组，开拓新思路，从而获得突破性的结论。如我经常设计一些活泼的情境题、开放题，引导学生猜想，有这样一道题：“学校围墙外面是大片草地，一只羊拴桩上，绳净长5米，这只羊可在多大面积吃到草？”学生们动手寻找答案，很快学生提出猜想：“要求这只羊可在多大面积吃到草，就是求以绳长5米为半径的圆的面积。过了一会儿，又有一位学生提出的猜想更为新颖别致、别出心裁他说：“羊吃草有无数种情况。”并画出了一组图形，这种由图形表达的结论充分展示了学生无法估量的创造潜能。对他猜想的构思、生成过程及其所经历的体验也只可意会，无法言传。

　　可见，老师在教学中利用猜想，为学生创造了更多的自主思考机会激发了学生学习的内驱力，开掘、发展了学生的潜在能力，使学生在认识所学知识、理解所学知识的同时，智力水平不断提高。在小学数学中适当运用“猜想”进行教学，犹如在学生中丢下块小宝石，可以使他们兴奋地去学习，促使他们更喜欢学习，也能帮他们更扎实地掌握好知识。当然，有一天他们想出大问题，就像歌德巴赫的猜想，那么，这个“猜想”就不是小宝石了，而是一块盖世大宝石了。[3]

　　参考文献：

　　[1]王子兴.论数学教师专业化的内涵[j]．数学教育学报，2002，11（4）：63 66．

　　[2]沈文选.数学教师专业化与教育数学研究[j]．中学数学，2004，（2）：14．

　　[3]郑毓信.也谈小学数学教师的专业化发展[j]．小学青年教师，2005，（6）：45．

　　杨福