对小学数学课家教的感悟——对数学家教的体验与总结

　　摘要：数学是数学家由对物体计数、计量、量度和对物体形态及运动的观察，再经抽象化和逻辑推理所获结果后，经公式化的推想及合适选定公理及定义建立起严谨推导出物体运动的规律。是研究物体数量、结构、变化及空间结构的一门科学。文中作者通过对数学概念产生的阐述，采用源于生活的素材，叙述数字的采集，引出计算问题模块拼平面和空间模型、主题模型，建立几何空间；通过观察、猜想、验证、演绎、交流，围绕提出的问题说明对所提问题的计算过程；通过改善学习方法，自主动手实践，感知数学之美与社会的关系，再通过设计问题进行课堂数学教学过程，达到提高小学生对所学数学知识内化效果。

　　关键词：基础数学；数学属性；题材；数与数字

　　小学数学是人类步入人类社会极重要的启蒙性课程。虽然小学数学与我们所学的高等数学在内容上有较大的差距，与所学专业不相融，但她不仅在自然科学研究中而且能随学科发展而渗入越深并表达更“抽象”，对未来科学的深究占有极重要的作用，特别是在人类社会生活中一刻也不可少。要想从小学生开始就把她当作科学的王母，把对她的了解首先作为每个学生不可或缺的精神食粮，就会使学生从幼小的心灵达到茅塞洞开。为了实现这一梦想，作者结合自身家教数学实践的感受，使其从解读数学的概念在人类社会生活中的重要地位，深入剖析小学数学教学的基本特点和要求；在论述如何通过对自然观察，对生产劳动体验的同时，引导学生增强学习数学的兴趣，懂得怎样学好数学，从而为进入到中级数学学习及了解自然提供引擎，直至为参与科学研究打下坚实基础。

　　一、数学的概念

　　1.1 定义

　　众所周知，数学是数学家为了对物质运动公式化新的猜想及合适选定公理及定义中建立起严谨推导出物质运动规律的真理。她是通过由计数、计算、量度、抽象化的逻辑推理的使用，对物体形态及运动的观察所产生一种研究数量、结构、变化及空间模型等过程而形成概念的一门科学。因此，数学属性是基于对任何事物的可量度性。这种量度的存在与否与参数无关，而结果却取决于对参数的选择。如时间无论是年、月、日，还是用时、分和秒来量度；对物质密度，不管是用公斤、克，毫克，还是用市斤、两、钱来量度；它们的可量度属性不仅永远存在，而且结果的准确性与这些参数有关。因此，数学是用来研究现实世界中数量关系和空间形态的科学。一句话，她是研究数和形的科学。

　　1.2 数学分类

　　数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。根据学生学习知识的循序渐进性，数学分为基础数学、中级数学（如代数、几何等）和高等数学。前者的重点是数字的识别、建立和计算，往往与个人或团体生活密切相关；中级数学是初等数学向高等数学的过渡；后者是通过抽象化逻辑推理及从合适选定公理并作出定义，建立起严谨推导出物体运动规律。又根据她的用途分成纯粹数学和应用数学两个大类，前者是研究抽象结构的理论，是从初始

　　概念和公理出发的演绎科学；后者却是紧密追踪科学的发展和专业领域的分支的计算而出现的，又称计算数学，如统计学。

　　1.3 数学的属性

　　数学的属性具有群体活动性。学生对她的理解是在已有知识和经验上进行对对数的整和过程，是文化继承行为，并在该过程中使自己融入其中。以小学数学教学为例，数学贴近生活，具有循时代发展而延伸性，体现载体作用，在推动所在领域发展的同时，又促进所学数学知识的提升。

　　二、数学的社会作用

　　上面讲了人们常把语文看做科学之父，而把数学当作科学的王母，可是她同其他学科相比，非同一般，对人类在各项社会和自然作斗争中发挥着巨大作用。

　　第一、是人类生活劳动的第一需求。数字直接关系对客观物体形态观察和运动规律的计量。即使是最原始民族，也知道简单的计数和观测，并由手指或实物计量发展到数字计数，并上升至基础数学。如作者曾和导师将当天时间作为0时再代入对太阳运行规律的计算，发现太阳亦可以像金星一样从西边升起[1]，据计算，自从太阳形成后，已反向转动26次。从而使数学的知识和应用与个人、团体生活密不可分。

　　第二、数学促进著述写作和新科学的发现[2][3]，加速社会进步。时至当今数学已被广泛运用在不同领域，包括科学、工程、医学和经济等等，数学的应用在推进其他学科发展的同时，也激起自身的新发现，形成新学科，使人们对自然科学的研究更佳贴近原生态。

　　第三、数学可由对没有任何实际应用价值纯数学的研究，能使之对自然学科、全新学科的发现。如以初始概念和公里出发的演绎系统，像创新发明中的演绎思维，分子生物学中基因表达的拓扑结构的发现；对生命科学中生与死过程的解读，是系统与环境能量传递方向的改变。前者是环境能量对系统的输入，后者是系统内的能量以熵的形式而消降，从而解决了达尔文理论未能解释的生死问题[4]。

　　第四、能较好地培养人的开拓创新能力，促进科学的创新发展，科学创造即需要严密的逻辑思维，也迫切需要其他学科知识定律，促进爆发式的跳跃式思维。如环境保护的温室效应的CO2，若采用物理学的加压降温进行海底储存就会产生二次污染，重新提高CO2浓度；如果采用生物科学中光合作用的原理运用数学上拓扑理论，通过叶绿体结构再用光能促进水和CO2的反应生成有机化合物则可降低大气中CO2含量。这就是数学中严密逻辑思维与之交

　　叉科学理论的结合。

　　上述所述表明，无论是高等数学或基础数学在社会各个领域都有广泛作用，是无时不在，无处不在。

　　三、优化数学教学模式对提升数学教学效果的践行

　　小学数学的教学的四个主要特点。第一.将数学贴近于生活，培养学生数的概念，将生活中定量纳入数学活动，让学生通过接触具体物质世界的建立、修改、健全、提升的过程；第二.开展探索性的主动实践活动，健全数学知识，体会数学学习是群体交互合作和经验共享；第三.培养数学学习意识，发展学生对数学的学习能力；第四.通过教师与学生进行数学学习交流，把实物、图画、符号及心智描绘的相关概念进行整合，实现数学理念表达与对数学知识及思想载体的转换。而基础数学尚处于整个数学体系教学的初级阶段，尤其是识数和计算初看起来，对于虽已在幼儿启蒙阶段打下了基础，但是他们所受数学的教学还只处在一个盲目性的水平，并未进入潜意识阶段，存在着老师怎么教，他们怎么记，缺少对客观实际情况的理解和掌握，而是一种胁迫性记忆的演绎。因此，必须要解决从“经典”的传道、授业、解惑的教学思想中解脱出来，才能找寻到以学生为本，引导学生学会观察，培养兴趣，促进学生转移到能主动地学习的轨道上来。

　　3.1 构建贴近生活的教学题材

　　贴近生活就是让学生在学习的过程中感到看到实物，学的知识有直观性，可以达到由简单到复杂，具体到抽象，使之循序渐进。这就要求以一个系列生活内容为素材引出可加减乘

　　除的计算，使原来比较粗燥的计算有丰富内容、种类繁多的现实背景，不仅教师有示范，学生可以自己动手；结合学生可以进行校内外识数活动布置作业，如认识时间的假日，看录像时的找座位，植树节造林绿化，午收和秋收采豆、挖山芋，作业评比找出应用题的数量，假日去商店买学习用具的商业活动，及动植物学观察实验的目标物的计数等，把枯燥的数学计算与生活实践结合起来，并引向网络空间，神舟飞船发射和运行的高科技，实现幼小的心灵就激发对中华民族的认同感和自豪感，增强他们拼搏向上的力量。

　　3.2 突出解决基础数学核心问题

　　经过近一年基础数学家庭教育的实践，深感小学、初中的数学教育问题是从身边生活小事如何引导学生观察，培养兴趣，比较验证，勇于提出问题，放飞想象，调动学生学数学的积极性，是他（她）能专心专意学

　　数学、爱数学。如作者在“六·一”儿童节举行班级联欢会及元旦晚会时有意识的通过将水果、糖果分到各组，由提问各组人数，根据水果、糖果总数，引导学生如何计算每人所得数；结合传统节日，通过元宵节、中秋节开展弯折小篾丝，绿扎花灯活动，自己探索计算方法，讲出自己怎么获得所折的篾丝数并选择最喜欢的计算方法，做一做，体现问题情境并建立模型，达到解释、应用和拓展的模式。

　　3.3 优化学生的自发学习方式

　　长期的数学教学工作，使作者深刻体会到，给予学生足够的学习空间，让学生自己动手，自己探索与其他同学合作交流学习心得，这不仅是大中学生的对自然科学重要学习方法，也是小学生的学习数学的重要途径。在学校的年级循环教学的轮换教学中，一年级争取图形拼组，让学生在小组拼、摆、剪活动，使学生在认真听讲、课堂练习开展的同时，在课后也有机会亲自探索和操作，并分组准备平面图形、立体图形的图具供拼组活动，体会各

　　种平面图形间的关联，感受几何美、数学美，达到训练他（她）们动手动脑能力。

　　3.4 精心设计开放性问题，培养敢于质疑，富于想象

　　敢于提出问题，富于想象是培养学生自主创新能力的基本要素[5]。在上述的拼图过程中，每次活动中采用讨论会或课堂讨论，对可能拼出的图形设计出**图与**图，可以比什么还可以怎么样？“某某组还能想到什么问题？”，“某某组，你喜欢哪种拼图方法？”。针对某种图形或模型提出“你怎么计算图形的边数？”，“你怎么拼和搭建？”等，并在每学年末通过班级活动开展对相关数学内容“议一议、问题讨论”启发学生深入思考，给予学生创造、交流、讨论的空间，逐学年提升数学思维和探索能力。

　　通过上述数学实践，体会到这些方法和问题均为开放式，既有多答案性，又无局限性，而使学生产生求异思维、发散思维，对培养学生自主创新意识鼓励学生创造新事物深感甜头。

　　四、数学教学中的开放性对教学效果的影响和体会

　　数学作为一门基础学科对学生未来的就业起着至关重要的作用，无论是从事专业研究还是社会管理均无法减少。特别是在信息时代，数学与任何科学领域均紧密结合，可以武断的直言，学不好数学绝做不好任何工作，即使你去从事文学、艺术或历史、地理之类职业，她也是重要帮手。

　　4.1 源于生活的数学教学原使学生粗燥无味的认识转变为对数学的趣味性

　　对初入学的一年级的学生的学习主动性的建立和学习数学的进取性，很大程度上取决于他们对教学内容的兴趣，选取身边熟悉事例现身授业传道，不仅能打开儿童学习数学的茅塞，进入暖意融融的广宇之下。调动他们对“数”了解的积极性，并能使对“数”的知识得到久远的保持，而执着的深入了解，使学生出现学生一见老师就急切的追三问四。使老师对他们的提问感受到他们的可爱和天真，以生活的体验讲数学使学生在学习中能排除对数学的神秘感和恐惧感。

　　4.2 数学教学过程中对核心问题的突出导致学生对数学来源的了解

　　让学生经历观察、培养兴趣、引导、比较、论证，及其猜想创新是学生提高学习数学效果的核心。通过设计便于学生对数学产生提出问题的背景，达到学生通过直观性产生质疑的心理，引导了学生通过比较自发提出问题，并在解决问题中探索了解决问题的源泉、认数的过程，对所提问题的来源有了启蒙知识，初步懂得学习数学和怎样解决问题的方法。使我们能有一批批的学生被推荐出参加市区乃至省数学竞赛。

　　4.3 腾出空间让学生动手有利于提高小学生对数学学习的自主性。

　　众所周知，动手实践是实现培养学生自主探索和进行知识交流的主渠道，这是因为小学生的学习活动是一个生动活泼、主动和富有个性的过程，通过小组拼模型。不只是比赛，更重要的是即发挥个人的智慧也集合他人才智，起到整合一群人的智慧，起到对数学知识的交流作用；看到学生通过拼图形懂得了辨别外观、图形的转化，感受到几何图形和数学之美，每当上数学课，学生对作者所提问题纷纷举手要求回答问题，令作者体会到让学生自己动脑动手最易使学生亲历、感受是至关重要的学习方式，这不仅能全面领略外表特点，还能从心灵增强对数的理解和记忆。

　　综上所述，数学是小学生启蒙课，也是开启人生路的一盏明灯，不光是会做老师纯碎是为考大家的题目，更重要的是把讨厌的问题变成人人都喜闻乐见的实际战果。因此，不论是高等数学还是基础数学都有共同的教学任务，不只是就数学交给大家，而更是通过采用开放式教学，为生活服务，为未知学科的探索服务。

　　参考文献

　　[1]蒋立科主编，梦想中国【知识创造财富】【M】北京中国交联出版社，2014年6月

　　[2]陈进美，小学数学重要性分析课程教育研究2014，（10）：173.

　　[3]蒋立科，罗曼，发现与创造的源泉与途径中国发明与专利2009（10）：23-26

　　[4]蒋立科，邹文政，穆姝慧等人类对宇宙太空的探索科技文摘报2013年12月

　　[5].蒋立科主编，精彩中国【M】【时间就是财富】北京中国新闻联合出版社2014年8月

　　[6].蒋立科，魏练平，发明思维在于逻辑超越在于灵感的突现中国发明与专利2010（06）：72-76

　　蒋金文 音金萍 周磊 黄卉

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