数形结合方法在初中数学教学中应用体会

　　摘要：近年来，数形结合方法已经成为初中数学教学方法中的一种重要的数学思想方法之一，并且越来越受到学生和教师的喜爱和重视。数形结合方法将初中数学中的两大主线-数和形完美地结合起来，不断渗透在数学知识之中。本文从初中数学教学的特点和初中生学习数学的心理和认知方面入手，运用数形结合方法进行数学教学，解决了初中数学中的许多问题，提高初中数学教学的效率和质量。

　　关键词：数形结合；初中数学教学；应用体会

　　数形结合方法作为一种数学思想方法，也是数学科学的精髓之一，有利于人们深刻领悟数学学习的本质，也教会学生进行思考和解决问题的思维。在数学教学中，处处渗透着数形结合的思想方法，近年来，随着新课改的逐渐深入，数形结合方法也成为了初中数学研究中的重点、难点，且经久不衰。本文主要研究数形结合方法在初中数学教学中的重要意义和应用方法。

　　一、数形结合方法在初中数学教学中的重要意义

　　1.数形结合方法有利于完善学生的认知发展

　　13~~16岁时期的初中学生具有不稳定型和可塑性大的心理特点，而且他们的自我意识不强，但是又有强烈的独立自主意识，喜欢团体活动，正处于重视感情也容易激动的年纪，不太像小时候一样过度地依赖具体的可感知的事物。进入了由内容型的形式转变为形式运算的该机阶段。数形结合方法有利于完善学生的认知发展，鼓励学生积极主动地参加教学活动，有利于学生将新的知识掌握、同化、顺应到自己原有的认知体系中，将新的知识内化成为自己的知识，引导学生的自由发展。

　　2.数形结合方法有利于更好地解决数学问题

　　传统的初中数学教学模式主要是题海战术，培养学生进行习题训练，在大量的习题中找到做题的技巧与方法。一种学习技巧，用得多的话，也会变成学习方法。如果中学生能掌握一种学习技巧，不断尝试性地去探索问题的答案，将它运用到自己日常解题的过程中。数形结合方法正是利用这一原理，这样能够引导学生的思维进行数与形的结合，图形来说比单纯的文字和数字更容易让学生接受，以便更形象直接地理解问题，再寻求与以前相似的或相同的经验来解决问题，这就达到了数形结合方法的最终目的。

　　3.数形结合方法体现了数与形的统一美和简洁美

　　数学教学在一定程度上是实用原则和美学原则的相结合，即数与形的统一美和简洁美。数与形的统一美主要是数学形式的美学原则，例如，数形结合思想方法、对称思想方法等。其中，实际教学中的黄金比例则体现了数形结合的统一美。数与形的简洁美主要是指数形结合方法在解题思路上、逻辑上和计算结果上比一般的方法更加简洁。

　　二、数形结合方法在初中数学教学中的应用方法

　　数形结合方法是数学思想方法中的一种，以“数”和“形”为两大基本支柱，下面是关于数形结合思想的四种应用方法。

　　1.利用多媒体技术展示数形结合方法

　　用多媒体技术展示数形结合方法对数学教学有着重要意义。多媒体技术可以将静态的数学问题通过动态的音像、图画等表现出来，将平面的图形变为立体的图案，让学生的理解更加有动态感，学会用动态思维去思考问题，让数学变得具体、生动、动态，也扩展了学生的空间想象力。例如，在讲解勾股定理时，可以将左边的图形通过多媒体技术的转换成右边的图形，从而更形象地讲解勾股定理的过程。图像的颜色和动态的过程会引起学生的兴趣，也能更好地理解勾股定理是怎样由两幅图的变换得出来的。

　　2.运用历史上的数学问题展现数形结合方法

　　初中课本上的历史上许多数学问题充分体现了数形结合的思想。中国古代的数学思想方法对数学教育的发展有积极作用，也在一定程度上对数学科研工作发挥着重要作用。例如，杨辉在三角形面积公式上的推导和赵爽的“勾股弦图”都体现了数形结合的方法。杨辉通过“以盈补盈”的方法将不完整的图形构造成一个完整的图形，即通过求矩形的面积得出三角形的面积，也是“出入相补”的原理所在，体现了数形结合方法。

　　3.在数学教学中自觉渗透数形结合方法

　　数和形作为数学中两大基本研究对象贯穿了数形结合方法，我们既可以用直观的图形来表达数量间错综复杂的关系，也可以用数量间爱的关系来展示真实的情况。数形结合就是优势互补进而解决数学问题。在初中数学教学中，教师要自觉培养学生的数形结合思维能力，让学生做到“见形思数”、“见数想形”，以便在学习过程中不断渗透数形结合的思想。这种学习方法是以具体的数学知识为基础，在不断的练习中加强“数”与“形”之间的自然转换，更方便学生寻找解题思路。

　　4.在思考与反思中总结数形结合方法

　　数形结合方法在初中数学的具体应用始终贯穿初中教学，蕴含着数形结合的思想方法。教师不可能每一道题都去教给学生解题思路，这样不仅会使知识变得复杂，也不利于学生接受，不能真正地理解数学知识。这时，教师和学生就要不断在思考与反思中进行整理、总结，增强学生的反思能力，这样会加深学生对问题本质的理解，不断在反思中进步和成长，让他们在以后的学习中自己进行思考、反思。

　　三、结束语

　　数形结合是一种蕴涵并渗透在数学知识的一种思想方法，将数字与图形结合在一起，优势互补地解决数学问题。数形结合方法不仅体现了数与形的统一美和简洁美，也不断培养了学生的思考与反思的能力，鼓励学生学习的积极性与主动性，提高教学效率。

　　参考文献

　　[1]朱文俊.浅谈数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].新课程（教研版），2010，(10)：151.

　　[2]徐芳.数形结合思想在初中数学教学中的妙用[J].考试周刊，2012，(40)：60-61.

　　[3]李国和.浅谈数形结合方法在初中数学教学中的应用[J].中国校外教育（中旬刊），2015，(3)：101-101.

　　顾硕

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